Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=m^{2} \sin x+8 x \text { đồng biến trên }(-\infty ;+\infty) \text { ? }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y^{\prime}=m^{2} \cdot \cos x+8\\ \text { Hàm số đồng biến trên }(-\infty ;+\infty) \Leftrightarrow y^{\prime}=m^{2} \cos x+8 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { +Nếu } m=0 \text { : Khi đó } y^{\prime}=8>0, \forall x \in R \text { nên hàm số đồng biến trên }(-\infty ;+\infty)\\ \text { +Nếu } m \neq 0 \Leftrightarrow m^{2}>0: \text { Khi đó } m^{2} \cos x+8 \geq 0 \Leftrightarrow \cos x \geq \frac{-8}{m^{2}} \text { . } \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { Đặt } t=\cos x \text { với } t \in[-1 ; 1] \\ \text { Ta có: } \frac{-8}{m^{2}} \leq t, \forall t \in[-1 ; 1] \Leftrightarrow \frac{-8}{m^{2}} \leq-1 \Leftrightarrow-2 \sqrt{2} \leq m \leq 2 \sqrt{2} \text { . } \end{array}\)
\(\text { Kết hợp với } m \neq 0 \text { ta có } m \in[-2 \sqrt{2} ; 2 \sqrt{2}] \backslash\{0\} \text { . }\)
\(\begin{array}{l} \text { Kết hợp } 2 \text { trường hợp suy ra } m \in[-2 \sqrt{2} ; 2 \sqrt{2}] \text { . }\\ \text { Vì } m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{-2 ;-1 ; 0 ; 1 ; 2\} \text { . } \end{array}\)
Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như đường cong như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(|f(x)|=m\) có 6 nghiệm phân biệt.
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến tiên như hình vẽ bên dưới đây. Hàm số\(y=[f(x)]^{2}-6 f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)?
-
Gọi là tập hợp các số nguyên để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-14)\) . Tính tổng T của các phần tử trong S ?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết rằng \(1<f(x)<5, \forall x \in R\) Hàm số \(g(x)=f(f(x)-1)+x^{3}+3 x^{2}+2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ.
Đặt \(g(x)=f\left(x^{2}-2\right)\) Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Một đại lý xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể tích \(49 \pi\left(m^{3}\right)\) và giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng. Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại lý phải trả gần đúng với số tiền nào nhất.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \([-2020 ; 2020]\) bao cho hàm số \(f(x)=(m-1) x^{3}+(m-1) x^{2}+(2 m+1) x+3 m-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(3 \cos x+1)=-\frac{m}{2}\) có nghiệm trên đoạn -
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{x + 1}}{{1 - x}}\) Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng xét dấu:
Hàm số \(y=f\left(x^{2}+2 x\right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây -
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=2^{x^{3}-x^{2}+m x}\) đồng biến trên \([1,2]\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{3 x-2}{m x+1}\). Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}-9 x+15\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó f (x ) đồng biến trên các khoảng nào?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\ln \left(16 x^{2}+1\right)-(m+1) x+m+2\) nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; \infty)\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\) Hãy chọn đáp án đúng ?
