Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn xy = 2(x + y).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} xy = 2\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow 2x + 2y - xy = 0 \Leftrightarrow 2x - xy + 2y - 4 = - 4 \Leftrightarrow x\left( {2 - y} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = - 4\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2 - y} \right) = - 4 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = 4 \end{array}\)
Mà \( x;y \in \Rightarrow \left( {x + 2} \right);\left( {y - 2} \right) \in U\left( 4 \right) = \left\{ { - 1;1; - 2;2; - 4;4} \right\}\)
\(\begin{array}{l} + )\left\{ \begin{array}{l} x + 2 = - 1\\ y - 2 = - 4 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ y = - 2 \end{array} \right.\\ + )\left\{ \begin{array}{l} x + 2 = 1\\ y - 2 = 4 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ y = 6 \end{array} \right.\\ + )\left\{ \begin{array}{l} x + 2 = 2\\ y - 2 = 2 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 4 \end{array} \right.\\ + )\left\{ \begin{array}{l} x + 2 = - 2\\ y - 2 = - 2 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = - 4\\ y = 0 \end{array} \right.\\ + )\left\{ \begin{array}{l} x + 2 = - 4\\ y - 2 = - 1 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = - 6\\ y = 1 \end{array} \right.\\ + )\left\{ \begin{array}{l} x + 2 = 4\\ y - 2 = 1 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 3 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy có 6 cặp số (x;y) thỏa mãn điều kiện đề bài.
