Cho số phức \(w=(1+i) z+2 \text { biét }|1+i z|=|z-2 i|\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(w=a+b i(a, b \in \mathbb{R}), \Rightarrow a+b i=(1+i) z+2 \Leftrightarrow z=\frac{a-2+b i}{1+i} \Leftrightarrow z=\frac{a+b-2}{2}+\frac{b-a+2}{2} i\)
Thay vào biểu thức ở đề ta được:
\(\begin{array}{l} \left|\frac{a+b}{2}+\frac{b-a+2}{2}\right|=\left|\frac{a+b-2}{2}+\frac{b-a-2}{2}\right| \Leftrightarrow a^{2}-2 a b+b^{2}=a^{2}+b^{2}+4-2 a b-4 b+4 a \\ \Leftrightarrow a-b+1=0 \end{array}\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.
Câu hỏi liên quan
-
Cho z = -1 + 3i . Số phức \(w = i\overline z + 2z\) bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn |z - 1 - 2i| = 4 Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính S = M2 + m2.
-
Cho số phức z thỏa mãn \((2-i) z-2=2+3 i\). Môđun của z là:
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z+(i-2) z=2+3 i\). Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tọa độ của điểm M là
-
Với mọi số ảo z, số z2 + |z|2 là :
-
Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức \(w = \frac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}}\) là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i\) . Môđun của số phức z bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1+3 i) z+2 i=-4\) . Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên.
-
Cho số phức z = -4+5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ
-
Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức \(|z-(2+i)|=\sqrt{10} \text { và } z . \bar{z}=25\)
-
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \(z + {\left| z \right|^2}.i - 1 - \frac{3}{4}i = 0\)
-
Cho số phức \(z + \left( {1 - i} \right)\bar z = 4 + i\) . Môđun của số phức z là
-
Cho số phức z = 10i - 8 Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện |(4 + 2i)(1 - i)z - 1| = 1 .
-
Điểm biểu diễn hình học của số phức \(z=\frac{25}{3+4 i}\) là:
-
Với x y , là hai số thực thỏa mãn \(x(3+5 i)+y(1-2 i)^{3}=9+14 i\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=2 x-3 y\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-(3-4 i)|=2 \) là đường tròn có tâm
-
Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức \(w\; = \;2z\; + \overline {\;z} \) là
-
Cho hai số phức \({z_1} = - 1 + 2i,\;{z_2} = - 1 - 2i\)
Giá trị của biểu thức \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng
-
Cho số phức \(z=-3+2 i\) Tính môđun của số phức \(z+1-i\)
