Cho số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|=1 \text { và } z_{1}+z_{2}+z_{3}=0\) . Tính \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{3}^{2}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiNhận thấy \(z \cdot \bar{z}=|z|^{2}=1 \Rightarrow z=\frac{1}{\bar{z}}\) nên \(z_{1}=\frac{1}{\bar{z}_{1}}, z_{2}=\frac{1}{\bar{z}_{2}}, z_{3}=\frac{1}{\bar{z}_{3}}\)
Khi đó:
\(A=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{3}^{2}=\left(z_{1}+z_{2}+z_{3}\right)^{2}-2\left(z_{1} z_{2}+z_{1} z_{3}+z_{2} z_{3}\right)\)
\(\begin{array}{l} =0-2\left(\frac{1}{\bar{z}_{1} \bar{z}_{2}}+\frac{1}{\bar{z}_{1} \bar{z}_{3}}+\frac{1}{\bar{z}_{2} \bar{z}_{3}}\right) \\ =-2\left(\frac{\bar{z}_{1}+\bar{z}_{2}+\bar{z}_{3}}{\bar{z}_{1} \bar{z}_{2} \bar{z}_{3}}\right)=-2\left(\frac{\overline{z_{1}+z_{2}+z_{3}}}{\bar{z}_{1} \bar{z}_{2} \bar{z}_{3}}\right)=-2.0=0 \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 3 - 3i} \right|\)
Tính M.m
-
Cho số phức \(z + \left( {1 - i} \right)\bar z = 4 + i\) . Môđun của số phức z là
-
Nếu số phức z thỏa mãn \(|z|=1\) thì phần thực của \(1\over{1-z}\)bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-i) z+4 \bar{z}=7-7 i\). Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?
-
Cho A,B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức \(1+2 i ; 1+\sqrt{3}+i ; 1+\sqrt{3}-i ; 1-2 i\). Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I. Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây
-
Cho số phức \(z=-3+2 i\) Tính môđun của số phức \(z+1-i\)
-
Cho hai số phức z và z' . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
-
Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(2 x-1+(1-2 y) i=2-x+(3 y+2) i\)
-
Cho hai số phức \(z=3-5 i\,\, và \,\,w=-1+2 i\) . Điểm biểu diễn số phức \(z^{\prime}=\bar z-w \cdot z\) . trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là
-
Cho số phức z thỏa mãn:\( (3 + 2i)z + (2 - i)^2 = 4 + i\) . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
-
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=1,\left|z_{1}+z_{2}\right|=\sqrt{3}\). Tính \(\left|z_{1}-z_{2}\right|\)
-
Cho số phức z = 3+ i. Điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:
-
Phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = (2 - i)^3 (1- i)\) là:
-
Cho \(z_{1}=2+3 i ; z_{2}=1+i . \operatorname{Tính}\left|\frac{z_{1}^{3}+z_{2}}{z_{1}+z_{2}}\right|\)
-
Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \(z_1 = 1+ 2i ; z_2 = 5 - i \). Tính độ dài đoạn thẳng AB
-
Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + √3i)2z = (1 + 3i)2 là
-
Cho số phức z biết \(z + 2\bar z = \frac{{\left( {1 - i\sqrt 2 } \right){{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{{2 - i}}\) (1)
Tìm tổng phần thực và phần ảo của z
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z(1+i)+12 i=3\). Tìm phần ảo của số phức \(\overline z\)
-
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)\)?
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 - 2i} \right)z = \frac{1}{{1 + i}}\). Số phức z có điểm biểu diễn là
