Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: \(|z+\bar{z}+3|=4\) là hai đường thẳng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Xét hệ thức: }|z+\bar{z}+3|=4 \text { (1) }\\ &\text { Đặt } z=x+y i(x, y \in \mathbb{R}) \Rightarrow \bar{z}=x-y i, \text { do đó } \Leftrightarrow|(x+y i)+(x-y i)+3|=4\\ &\Leftrightarrow|2 x+3|=4 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2} \text { hoặc } x=-\frac{7}{2} \end{aligned}\)
Vậy tập hợp tất cả các điểm M là hai đường thẳng song song với trục tung \(x=\frac{1}{2} \text { hoặc } x=-\frac{7}{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Xét các số phức z thỏa mãn \(|z - 1 + 2i| =\sqrt5\). Tìm số phức w có mô đun lớn nhất, biết rằng w = z + 1 + i
-
Cho số phức z = 3+ i. Điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:
-
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức \(\overline z\).
Số phức z bằng
-
Cho số phức z thoả mãn \((2-i) z=1+i\)Điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ Oxy là
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((2-i) z=(4+i) z+3-2\) . Số phức liên hợp của z là
-
Cho số phức \(z=2018-2017 i\). Điểm M biểu diễn của số phức liên hợp của z là
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(z+3 \bar{z}=(2+\sqrt{3} i)|\bar{z}|\)
-
Tìm môđun của số phức \(z=(2-\sqrt{3} i)\left(\frac{1}{2}+\sqrt{3} i\right)\)
-
Cho hai số phức \(z_{1}=4-8 i \text { và } z_{2}=-2-i . \text { Tính }\left|2 z_{1} \cdot \bar{z}_{2}\right|\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{6z - i}}{{2 + 3iz}}} \right| \le 1\). Tìm giá trị lớn nhất của ∣∣z∣∣z.
-
Cho các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thoả mãn các điều kiện \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=3\). Mô đun của số phức \(z_{1}+z_{2}\) bằng
-
Giả sử M (z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau đây: \(|2+z|=|1-i|\) là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\bar z = 7 - i\). Tìm mô đun của z.
-
Tìm tất cả các số thực x y ; thỏa mãn \((2 x-y) i+y(1-2 i)^{2}=3+7 i\)
-
Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(2 x-1+(1-2 y) i=2-x+(3 y+2) i\)
-
Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \(z_1 = 1+ 2i ; z_2 = 5 - i \). Tính độ dài đoạn thẳng AB
-
Cho số phức z = -3 + 2i. Tính P = |z + 1 – i|.
-
Cho hai số phức \(z_{1}=2+i, z_{2}=1-2 i\). Tìm môđun của số phức \(w=\frac{z_{1}^{2016}}{z_{2}^{2017}}\)
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-i|=1 là đường tròn có tâm:
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1+2 i)^{2} z+\bar{z}=4 i-20\). Mô đun của z là
