Cho \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} – 4x + 5}} – \frac{{{x^2}}}{4} + x\). Gọi \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right);m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)\), khi đó M–m bằng.

Hai số có hiệu là 13, tích của chúng bé nhất khi hai số đó bằng

Trên đoạn [-1; 1], hàm số \(y =  - \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} - x - 3\)

Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} – 12x + 1\) trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right].\) Khi đó tổng M + m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

Hàm số y = x³ – 2x² – 7x + 5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên đoạn [1;3]. Khi đó tổng m + M bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin ^{3} x-\cos 2 x+\sin x+2\)3 trên khoảng \(\left(-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right)\) bằng:
 

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm3. Giá trị của x để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin ^{20} x+\cos ^{20} x\) . Khi đó M.m bằng
 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm x để hàm số \(y = \sqrt {x + 2} + \sqrt {6 – x} \) đạt giá trị lớn nhất?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + 3} \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Giá trị của M + m bằng

Cho 2 số thực không âm  x;y  thỏa mãn x + y =1. Giá trị lớn nhất của \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaaqaaiaadMhacqGHRaWkcaaIXaaaaiabgUca % RmaalaaabaGaamyEaaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaaaaaa!4004! S = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}}\) là :

Cho hai số thực x y , thay đổi thỏa mãn điều kiện \(x^{2}+y^{2}=2\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left(x^{3}+y^{3}\right)-3 x y\) . Giá trị của M + n bằng: 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2}\; + mx\; + 1}}{{x + m}}\) liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;2] tại một điểm 0 < x₀ < 2.

\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 1 - 5x}}{x} = \frac{{ - 5x - 1}}{x}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 1} \right]\)

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G(x)=0.025 x^{2}(30-x)\) trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng

Tìm m để bất phương trình x²-5mx+9 ≥ 0 có nghiệm x ?

Cho hàm số y =  f ( x) có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =  f ( x) trên đoạn [-1;2]

Tìm giá trị lớn nhất  của hàm số \(f(x)=x+\sqrt{2} \sin x\)  trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; 0\right]\)

Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=6t²−t³. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + {m^2} + m}}{{x – 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A + B = \frac{{13}}{2}\).