Cho \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} – 4x + 5}} – \frac{{{x^2}}}{4} + x\). Gọi \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right);m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)\), khi đó M–m bằng.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} + 3{x^2} – 72x + 90} \right| + m\) trên đoạn \(\left[ { – 5;5} \right]\) là 2018. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3 \cos 2 x-4 \sin x\) là?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} + 16\( trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right]\).

Cho hàm số f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn \({\rm{[}} – 4;3]\), hàm số \(g(x) = 2f(x) + {(1 – x)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{8-x}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số đạo hàm \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} – \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2021\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai số thực x y , thay đổi thỏa mãn điều kiện \(x^{2}+y^{2}=2\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left(x^{3}+y^{3}\right)-3 x y\) . Giá trị của M + n bằng: 

Cho hàm số y = x³- 3x+ 1. Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m > 0, để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D = [m+ 1; m+ 2] luôn bé hơn 3 là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{2}f\left( {2x – 1} \right) + \frac{{11}}{{19}}{\left( {2x – 1} \right)^2} – 4x\) trên khoảng \(\left[ {0;\frac{5}{2}} \right]\) bằng

Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\sin ^{4} x+\cos ^{2} x+2\) là:

Hàm số \(y=-9 \sin x-\sin 3 x\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\) lần lượt là:
 

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{2}-\ln (1-2 x)\) trên đoạn [-2; 0] . Khi đó M + m bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\cos ^4}x – {\cos ^2}x + 4\) bằng:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}-2 x+3}{x-1}\) trên đoạn [2;4] là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = -x^3 +12x + 2\) trên đoạn [1;4]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m\). Tìm m để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = – 10\).

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3 x+\frac{4}{x^{2}}\) trên khoảng \((0 ;+\infty) \text { . }\)

Hàm số \(y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x} \cdot \sqrt{x+3}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:

Cho hai số thực dương thỏa mãn \(1 \leq x \leq 2 ; 1 \leq y \leq 2\) . Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(P=\frac{x+2 y}{x^{2}+3 y+5}+\frac{y+2 x}{y^{2}+3 x+5}+\frac{1}{4(x+y-1)}\)

Trên đoạn [-1;1], hàm số \(y = - \frac{4}{3} x³ - 2x² - x - 3\)
3