M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + 1 + \sqrt {2 – {x^2}} \). Tính M – m?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định: \(D = \left[ { – \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
\(f’\left( x \right) = 1 – \frac{x}{{\sqrt {2 – {x^2}} }}; f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2 – {x^2}} – x = 0 \Leftrightarrow 2 – {x^2} = {x^2}\left( {x \ge 0} \right)\).
\( \Leftrightarrow x = 1\) và đạo hàm không xác định tại \(x = \pm \sqrt 2 \). Ta có:
\(m = f\left( { – \sqrt 2 } \right) = 1 – \sqrt 2 ;\,f\left( {\sqrt 2 } \right) = 1 + \sqrt 2 ;\,f\left( 1 \right) = 3 = M \Rightarrow M – m = 2 + \sqrt 2\).
Câu hỏi liên quan
-
Hình chữ nhật có chu vi không đổi là 8 m. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó là:
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên \(\left[ { – \sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}\) là:
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - {x^2} + \left( {{m^2} + 1} \right)x - 4m - 7} \right|\) trên đoạn [0; 2], m không vượt quá 15 ?
-
Hàm số \(y=x+\frac{1}{x}+x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=(x+3) \sqrt{-x^{2}-2 x+3}\) là:
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{11x - 1}}{{2x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ {2;6} \right]\)
-
Hàm số \(y=\sqrt{1+2 \sin x \cdot \cos x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) tại điểm có hoành độ là
-
Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\sin ^{4} x-4 \sin ^{2} x+5\) là:
-
Hàm số \(y=\sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:
-
GTNN của các hàm số sau: \(y=-x^{3}+3 x+1\) trên \([0 ;+\infty)\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(-2 x) \text { trên }\left[-1 ; \frac{1}{2}\right]\) Giá trị m+M bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{2 x^{2}+1}\)bằng
-
Hàm số \(y=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
-
Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) trên đoạn \(\left[ {3;\,5} \right]\). Khi đó M – m bằng
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=2 x-4 \sqrt{6-x}\) trên đoạn [-3 ; 6]. Tổng M+m có giá trị là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+2 \sin x-1\) bằng
-
Hàm số \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+1}\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [0;63] là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin x-\frac{4}{3} \sin ^{3} x \text { trên }[0 ; \pi]\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số đạo hàm \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ.
.jpg.png)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} – \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2021\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
