Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
.jpg.png)
Ký hiệu \(g\left( x \right) = f\left( {2\sqrt {2x} + \sqrt {1 – x} } \right) + m.\) Tìm điều kiện của tham số m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) > 2\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right).\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt
Ta lại có \(t = 2\sqrt {2x} + \sqrt {1 – x} = 2\sqrt 2 .\sqrt x + \sqrt {1 – x} \le \sqrt {\left[ {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + 1} \right]\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {1 – x} } \right)}^2}} \right]} = 3.\) (Hoặc dùng đạo hàm)
Khi đó \(g\left( x \right) = f\left( t \right) + m\) với \(\,t \in \left[ {1;3} \right].\) Dựa vào đồ thị ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( t \right) = f\left( 3 \right) = 5\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( t \right) = f\left( 2 \right) = 1\end{array} \right..\)
Ycbt \( \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left[ {f\left( x \right) + m} \right] > 2\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left[ {f\left( x \right) + m} \right] \Leftrightarrow 5 + m > 2\left( {1 + m} \right) \Leftrightarrow m < 3.\)
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 8{x^2} + 16x – 9\) trên đoạn \(\left[ {1;\,3} \right]\) là
-
Tìm GTNN của hàm số \(y = {x^2} - 3x + 5\)?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=5 \cos x-\cos 5 x \text { với } x \in\left[-\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right]\) là:
-
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S=-2 t^{3}+18 t^{2}+2 t+1\) trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
-
Hàm số \(y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 3] là:
-
Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau \(y=\frac{2 \sin x-1}{\sin x+2}\)
-
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
-
Cho ∆ABC đều cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới dây:
.jpg.png)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m\). Giá trị m để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = – 10\) bằng
-
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x – 4\) trên \(\left[ { – 4;0} \right]\) lần lượt là M và m. Giá trị của M + m bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+2 \sin x-1\) bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)\) trên đoạn [0;2] là
-
Hàm số \(y = \sqrt {4 - x} - \sqrt {x + 6} \) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0. Tìm x0
-
Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau \(y=\frac{2 \sin x+\cos x+1}{\sin x-2 \cos x+3}\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{4} x+\cos ^{2} x+3\) bằng
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin ^{2} x-4 \sin x-5\)?
-
Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f(x)=\left(x^{2}-2\right) \cdot e^{2 x}\) trên đoạn [-1 ; 2].
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 9}}{{ - x + 1}}\text{ trên đoạn } \left[ {8;9} \right]\)
-
Hàm số \(y=\sqrt{1+2 \sin x \cdot \cos x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) tại điểm có hoành độ là
-
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 5}}{{x – m}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng – 7 khi
