Cho ba số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thỏa mãn \(z_{1}+z_{2}+z_{3}=0 \text { và }\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|=1\)1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo \(z_{1}+z_{2}+z_{3}=0 \text { và }\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|=1\) nên các điểm biểu diễn của \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là ABC đều thuộc đường tròn đơn vị và ABC tạo thành tam giác đều.
Do các phép toán cộng và nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm biểu diễn nên ta có thể cho: \(z_{1}=1, z_{2}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i, z_{3}=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i\) .
Thay vào ta được \(\left|z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{3}^{2}\right|=0 \text { và }\left|z_{1} z_{2}+z_{2} z_{3}+z_{3} z_{1}\right|=0\)
Vậy \(\left|z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{3}^{2}\right|=\left|z_{1} z_{2}+z_{2} z_{3}+z_{3} z_{1}\right|\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((2-i) z=(4+i) z+3-2\) . Số phức liên hợp của z là
-
Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{6z - i}}{{2 + 3iz}}} \right| \le 1\). Tìm giá trị lớn nhất của ∣∣z∣∣z.
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 2 + 2i | = . Tìm giá trị lớn nhất của |z|
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1+3 i \text { và } z_{2}=-3+2 i\) . Tính mô đun của số phức \(z_{1}+z_{2}\)
-
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức \(z=3+2 i\) và B là điểm biểu diễn của số phức \(z=2+3i\) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \((2-z)(\bar{z}+i)\) là số thuần ảo là:
-
Cho số phức \(\bar{z}=(1+2 i)(4-3 i)\) . Tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là:
-
Phần ảo của số phức \(z = {\left( {1 + \sqrt i } \right)^3}\) là
-
Cho số phức z = ( 2 + i)( 3 - i) Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức \(\overline z\)
-
Cho số phức \((1-i) z=4+2 i\) . Tìm môđun của số phức \(w=z+3\)
-
Cho hai số phức z , w thỏa mãn \(|z+2 w|=3,|2 z+3 w|=6 \text { và }|z+4 w|=7\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=z \cdot \bar{w}+\bar{z} \cdot w\)
-
Biểu diễn hình học của số phức z = 2 -3i là điểm nào trong những điểm sau đây?
-
Xét các số phức z thỏa mãn \((z-2 i)(z+2)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
-
Trong các số phức z thỏa mãn | z + 3 + 4i | = 2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:
-
Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức \(z=x+y i\) thỏa mãn \(|z+2+i|=|\bar{z}-3 i|\) là đường thẳng có phương trình
-
Cho số phức z = 3 - 2i . Tìm phần ảo của của số phức liên hợp \(\overline z\)
-
Cho số phức \(\bar z = 3 - 2i\). Tìm phần thực và phần ảo của z.
-
Cho các số phức z, w thỏa mãn | z + 2 - 2i | = |z - 4i | và w = iz + 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | w | là:
