$\text { Tính } z=\frac{3+2 i}{1-i}+\frac{1-i}{3+2 i} ?$

Cho z=a+bi ∈ C, biết $\frac{z}{{\bar z}}$ là một số thuần ảo. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho các số phức z , w thỏa mãn $|z|=\sqrt{5}, w=(4-3 i) z+1-2 i$ . Giá trị nhỏ nhất của $\mid w|$ là : 

Cho số phức $z=2+4 i . \mathrm{T}$ . Tìm số phức $w=i z+\bar{z}$

Số nào sau đây là số thực?

Cho số phức z thỏa mãn $\mathop z\limits^ – = \frac{{1 + 3i}}{{1 – i}}.$ Tính modun của số phức ${\rm{w}} = i.\mathop z\limits^ – + z?$

Tìm số phức liên hợp z của số phức $z=\frac{2}{1+i \sqrt{3}}$

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m \in S$ có đúng một số phức thỏa mãn $\left| {z – m} \right| = 6$ và $\frac{z}{{z – 4}}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập .

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z|=\sqrt{2} \text { và } z^{2}$ là số thuần ảo ?  

Tìm số phức z , biết $z-(2+3 i) \bar{z}=1-9 i$

Cho số phức $z = 1+\sqrt3i$. Khi đó.

Cho số phức $z=\left(\frac{4 i}{i+1}\right)^{m},$ m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m∈[1;100] để z là số thực? 

$\text { Phần thực của số phức } z=(7-3 i)^{2}+\frac{6-i}{3+2 i} \text { là: }$

Phần ảo của số phức $z=\frac{3-i}{2+i}+\frac{3+2 i}{1-i}$ là:

$\text { Giá trị của } i^{105}+i^{23}+i^{20}-i^{34} \text { là? }$

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {\frac{{\left( {1 + i} \right)z}}{{1 – i}} + 2} \right| = \sqrt 3$, gọi ${z_1}$ là số phức có số phức z có môđun nhỏ nhất và ${z_2}$ là số phức có môđun lớn nhất. Tìm số phức ${z_1} + {z_2}$.

Kí hiệu a b , là phần thực và phần ảo của số phức $\frac{1}{\bar{z}}$ với  $z=5-3 i$.Tính S=a+b

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2ix+3=5x+4i

$\text { Tìm } \bar{z} \text { biết } z=\frac{3 i-2}{i+1} \text {. }$

Cho số phức z = 2 – 3i. Tìm phần ảo của số phức nghịch đảo của số phức z.

Cho $z_{1}, z_{z}$  là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}^{2}} \in \mathbb{R} \text { và }\left|z_{1}-z_{2}\right|=2 \sqrt{3}$. Tính môđun
của số phức z₁.