\(\text { Cho hàm số } y=m x^{4}+\left(m^{2}-9\right) x^{2}+10 . \text { Tìm } m \text { để phương trình } y^{\prime}=0 \text { có } 3 \text { nghiệm phân biệt. }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có } y^{\prime}=4 m x^{3}+2\left(m^{2}-9\right) x \text { và } y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 4 m x^{3}+2\left(m^{2}-9\right) x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ 2 m x^{2}+m^{2}-9=0(*) \end{array}\right.\)
Phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Điều kiện tương đương là
\(\begin{aligned} &\left\{\begin{array}{l} 2 m \neq 0 \\ \Delta^{\prime}=0-2 m\left(m^{2}-9\right) \\ 2 m .0^{2}+m^{2}-9 \neq 0 \end{array}\right)>0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { m \neq 0 } \\ { [ \begin{array} { l } { m < - 3 } \\ { 0 < m < 3 } \end{array} } \\ { m \neq 3 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m<-3 \\ 0<m<3 \end{array} .\right.\right.\\ &\text { Vậy giá trị } m \text { cần tìm là } m<-3 \text { hoặc } 0<m<3 \text {. } \end{aligned}\)
