\(\begin{aligned} &\text { Cho } \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=2(1) ; \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2(2) \text { . }\\ &\text { Tính giá trị biểu thức } \quad D=\left(\frac{a}{x}\right)^{2}+\left(\frac{b}{y}\right)^{2}+\left(\frac{c}{z}\right)^{2} \end{aligned}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Từ (1) suy ra } b c x+a c y+a b z=0 \text { (3) }\)
Từ (2) suy ra
\(\begin{aligned} &\left(\frac{a}{x}\right)^{2}+\left(\frac{b}{y}\right)^{2}+\left(\frac{c}{z}\right)^{2}+2 \cdot\left(\frac{a b}{x y}+\frac{a c}{x z}+\frac{b c}{y z}\right)=4 \Rightarrow\left(\frac{a}{x}\right)^{2}+\left(\frac{b}{y}\right)^{2}+\left(\frac{c}{z}\right)^{2}=4-2 \cdot\left(\frac{a b}{x y}+\frac{a c}{x z}+\frac{b c}{y z}\right)(4)\\ &\text { Thay (3) vào (4) ta có } \quad D=4-2.0=4 \end{aligned}\)
