Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh lần 1
-
Câu 1:
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
.PNG)
A. \(a<0\,;\,c<0\).
B. \(a<0\,;\,c>0\).
C. \(a>0\,;\,c>0\).
D. \(a>0\,;\,c<0\).
-
Câu 2:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) các đường chéo của các hình chữ nhật \(ABCD\,\,;\,AB{B}'{A}'\,;\,AD{D}'{A}'\) lần lượt là \(\sqrt{5}\,;\,\sqrt{10\,}\,;\sqrt{13}\). Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là
A. 6
B. 8
C. 5
D. 36
-
Câu 3:
Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu \(18\pi \,\left( d{{m}^{2}} \right)\). Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là \(5\,\left( dm \right)\), tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.
A. \(S=48\pi \,\left( d{{m}^{2}} \right)\).
B. \(S=51\pi \,\left( d{{m}^{2}} \right)\).
C. \(S = 144\pi \left( {d{m^2}} \right)\)
D. \(S=66\pi \,\left( d{{m}^{2}} \right)\).
-
Câu 4:
Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-5}{{{x}^{2}}+2x-15}\) là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
-
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{x - 1}}{\rm{khi}}x \ne 1}\\
{{\rm{2}}a + {\rm{1 khi }}x = 1}
\end{array}} \right.\) Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x=1\).A. a = 4
B. a = 1
C. a = 0
D. a = 3
-
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=2a,\,\,AD=a\). Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy là \({{45}^{o}}.\) Thể tíchkhối chóp S.ABCD là
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\).
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
C. \(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\).
D. \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\).
-
Câu 7:
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4. Tính thể tích khối nón tạo bởi hình nón trên.
A. \(\frac{80\pi }{3}\).
B. \(48\pi \).
C. \(\frac{16\pi }{3}\).
D. \(16\pi \).
-
Câu 8:
Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bi sao cho có đủ ba màu. Số cách chọn là
A. 60
B. 220
C. 360
D. 120
-
Câu 9:
Bất phương trình \({{2}^{2x}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0\) có tập nghiệm là
A. \(\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)\).
B. \(\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 16;+\infty \right)\)
C. \(\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 16;+\infty \right)\).
D. \(\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)\).
-
Câu 10:
Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số \(y={{\left( a-2 \right)}^{x}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
A. \(\left( 3\,;\,+\infty \right)\).
B. \(\left( -\infty \,;\,3 \right)\).
C. \(\left( 2\,;\,3 \right)\).
D. \(\left( -\infty \,;\,1 \right)\).
-
Câu 11:
Phương trình \(\text{co}{{\text{s}}^{2}}x-3\cos x+2=0\) có họ nghiệm là
A. \(x=\pi +k2\pi ;\,\,k\in \mathbb{Z}\).
B. \(x=\pi +k\pi ;\,\,k\in \mathbb{Z}\).
C. \(x=k\pi ;\,\,k\in \mathbb{Z}\).
D. \(x=k2\pi ;\,\,k\in \mathbb{Z}\).
-
Câu 12:
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số \(y=\cos x\) là hàm số lẻ.
B. Hàm số \(y=\cot 2x\) và hàm số \(y=\cot x\) là các hàm số lẻ.
C. Hàm số \(y=\tan x\) là hàm số lẻ.
D. Hàm số \(y=\sin x\) là hàm số lẻ.
-
Câu 13:
Cho \(a,\,\,b\) là hai số dương với \(a\ne 1\) thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=3.\) Khi đó, giá trị \({{\log }_{b}}\left( \frac{{{a}^{2}}}{b} \right)\) bằng:
A. \(\frac{5}{3}\).
B. -1.
C. \(-\frac{1}{3}\).
D. \(\frac{2}{3}\).
-
Câu 14:
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\).
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\).
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).
-
Câu 15:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ -4;-2 \right]\) bằng
A. \(-\frac{28}{3}\).
B. -9
C. -10
D. -1
-
Câu 16:
Biết giới hạn \(\lim \left[ n\left( \sqrt{{{n}^{2}}+3}-\sqrt{{{n}^{2}}+2} \right) \right]=\frac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó, giá trị \(2a+b\) bằng
A. 4
B. 3
C. 5
D. 8
-
Câu 17:
Cho x là số thực lớn hơn 8 mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \({{\left( x-8 \right)}^{-3}}>{{\left( x-8 \right)}^{-4}}\).
B. \({{\left( {{x}^{2}} \right)}^{3}}<{{x}^{5}}\).
C. \({{\left( \frac{x}{6} \right)}^{4}}>{{\left( \frac{x}{6} \right)}^{3}}\).
D. \({{\left( \frac{1}{x} \right)}^{-3}}<{{\left( \frac{1}{x} \right)}^{-2}}\)
-
Câu 18:
Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+2x \right)+{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( 18-x \right)=0\) là:
A. \(\left\{ -6\,;\,-3 \right\}\)
B. \(\left\{ 3\,;\,6 \right\}\).
C. \(\left\{ -6\,;\,3 \right\}\).
D. \(\left\{ -3\,;\,6 \right\}\).
-
Câu 19:
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng \(9\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right).\)
Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.
A. \({{S}_{xq}}=18\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right)\).
B. \({{S}_{xq}}=36\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right)\).
C. \({{S}_{xq}}=72\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right)\).
D. \({{S}_{xq}}=9\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right)\).
-
Câu 20:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
A. \({{S}_{xq}}=18\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right)\).
B. \({{S}_{xq}}=36\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right)\).
C. \({{S}_{xq}}=72\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right)\).
D. \({{S}_{xq}}=9\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right)\).
-
Câu 21:
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\frac{5x-1}{x+1}\) tại giao điểm với trục tung là
A. 6
B. -6
C. 4
D. -4
-
Câu 22:
Tìm hệ số của \({{x}^{4}}\) trong khai triển của biểu thức \(P\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}\)
A. 480
B. 210
C. 840
D. 180
-
Câu 23:
Đường thẳng \(y=4x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+2}\) tại bao nhiêu điểm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 24:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh \(A{A}'=a\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC=2a\), \(AB=a\sqrt{3}\). Tính khoảng cách từ đường thẳng \(A{A}'\) đến mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\).
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
D. \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
-
Câu 25:
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. \({{a}^{-{{\log }_{a}}2}}=\frac{1}{2}\)
B. \({{\log }_{{{a}^{3}}}}a=3\)
C. \({{3}^{{{\log }_{3}}a}}=a\)
D. \({{\log }_{a}}{{a}^{2}}=2\)
-
Câu 26:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(\left( SAB \right)\) là tam giác đều cạnh \(a\)và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)
C. \({{a}^{3}}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
-
Câu 27:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-6x+1\) là
A. \(\left( 1;-3 \right)\)
B. \({{x}_{CD}}=-1\)
C. \({{x}_{CD}}=1\)
D. \(\left( -1;5 \right)\)
-
Câu 28:
Cho hình chóp \(D.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\),\(DA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(AB=3a,BC=4a,AD=5a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(D.ABC\) bằng
A. \(\frac{5a\sqrt{3}}{3}\)
B. \(\frac{5a\sqrt{2}}{3}\)
C. \(\frac{5a\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{5a\sqrt{2}}{2}\)
-
Câu 29:
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
A. \(y={{x}^{3}}-3x+2\)
B. \(y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\)
C. \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1\)
D. \(y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\)
-
Câu 30:
Cho hình bát diện đều \(ABCDEF\) như hình vẽ. Tổng số cạnh và mặt của hình bát diện bằng bao nhiêu?
.PNG)
A. 20
B. 12
C. 24
D. 8
-
Câu 31:
Cho phương trình \(\left( mx-36 \right)\sqrt{2-{{\log }_{3}}x}=0\,\,\,\left( 1 \right).\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -100;100 \right]\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt?
A. 96
B. 196
C. 97
D. 197
-
Câu 32:
Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày \(01\) tháng \(01\) năm \(2015.\) Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng \(122550\) đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ bên dưới). Biết rằng tầng dưới cùng có \(4901\) đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi \(100\) đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?
A. 54
B. 50
C. 49
D. 55
-
Câu 33:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( 3-2x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( -\frac{3}{2};0 \right)\)
B. \(\left( 2;\frac{7}{2} \right)\).
C. \(\left( -\frac{5}{2};-1 \right)\).
D. \(\left( \frac{1}{2};2 \right)\)
-
Câu 34:
Cho mặt cầu (S) có bán kính \(R=a\) không đổi. Hình nón (N) thay đổi có đường cao lớn hơn R, có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S). Thể tích khối nón (N) là \({{V}_{1}}\) và thể tích phần còn lại của khối cầu là \({{V}_{2}}.\) Khi \(\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{19}{8}\) thì bán kính của hình nón (N) bằng:
A. \(\frac{a}{3}\).
B. \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}\).
C. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}\).
D. \(\frac{2a}{3}\).
-
Câu 35:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}+2x \right)+m\). Giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) bằng 9 là
A. m = 10
B. m = 6
C. m = 12
D. m = 8
-
Câu 36:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để với mọi cặp hai số \(\left( x;y \right)\)có tổng lớn hơn 1 đều đồng thời thỏa mãn \({{e}^{3x+y}}-{{e}^{2x-2y+1}}=1-x-3y\) và \(\log _{3}^{2}\left( 2x+4y-1 \right)+2\left( m-1 \right){{\log }_{3}}\left( 1-2y \right)+{{m}^{2}}-9>0\)?
A. 15
B. 17
C. 14
D. 16
-
Câu 37:
Ông Toán gửi vào một ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất \(0,8%\)/tháng. Biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi. Hỏi sau đúng một năm kể từ lúc bắt đầu gửi tiền vào ngân hàng ông Toán thu được tất cả bao nhiêu tiền (gồm cả gốc và lãi)?
A. \(109,161\)triệu đồng.
B. \(110,034\)triệu đồng.
C. \(110,914\)triệu đồng.
D. \(109,6\)triệu đồng.
-
Câu 38:
Bạn Bình muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(60\left( cm \right)\text{.}\) Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật \(MNPQ\) từ mảnh tôn nguyên liệu (với \(M,N\) thuộc cạnh BC; P, Q tương ứng thuộc cạnh \(AC\) và \(AB\)) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng \(MQ.\)
.PNG)
Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn Bình có thể làm được là:
A. \(\frac{8000\sqrt{3}}{\pi }\left( c{{m}^{3}} \right)\).
B. \(\frac{6825}{4\pi }\left( c{{m}^{3}} \right)\).
C. \(\frac{6825}{2\pi }\left( c{{m}^{3}} \right)\).
D. \(\frac{4000\sqrt{3}}{\pi }\left( c{{m}^{3}} \right)\).
-
Câu 39:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2mx-m+2}\) có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:
A. -4
B. -2
C. -5
D. -1
-
Câu 40:
Số các nghiệm nguyên nhỏ hơn 2019 của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 16x \right)+5{{\log }_{\frac{x}{4}}}2\ge 0\) là:
A. 2015
B. 2018
C. 2017
D. 2016
-
Câu 41:
Cho hàm số \(y=\sqrt{\left( 2m-1 \right)\sin x-\left( m+2 \right)\cos x+4m-3}\,\)(1). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn \(2019\) của tham số m để hàm số (1) xác định với mọi \(x\in \mathbb{R}\)?
A. 2017
B. 2019
C. 2018
D. 0
-
Câu 42:
Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-8}{x-3}=6\). Tính \(L=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{f\left( x \right)-7}-1}{{{x}^{2}}-2x-3}\)
A. \(L=\frac{3}{4}\).
B. \(L=\frac{3}{2}\).
C. \(L=\frac{1}{2}\).
D. \(L=\frac{1}{4}\)
-
Câu 43:
Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right)\), \(y=f\left( f\left( x \right) \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( C \right)\) và \(\left( {{C}'} \right)\). Đường thẳng x=2 cắt \(\left( C \right)\), \(\left( {{C}'} \right)\) lần lượt tại M và N. Biết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm M là \(y=2x-2\). Khi đó phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C}'} \right)\) tại điểm N là
A. \(y=2x-6\)
B. \(y=4x-6\)
C. \(y=2x-2\)
D. \(y=4x-8\)
-
Câu 44:
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({{60}^{\text{o}}}\), G là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Khoảng cách từ G đến SA bằng \(\frac{a}{\sqrt{7}}.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\). Khi đó, \(\tan \frac{\alpha }{2}\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{7}}{3}\).
B. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\).
C. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\).
D. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
-
Câu 45:
Cho hình chóp\(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình hình bình hành và thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng 18. Biết điểm M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thể tích khối đa diện \(ABCDMN\) bằng
A. \(\frac{27}{4}\).
B. \(\frac{27}{2}\)
C. \(\frac{45}{2}\)
D. \(\frac{45}{4}\)
-
Câu 46:
Trong không gian cho tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng 8, M là một điểm tùy ý thỏa mãn \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=100\). Khi đó, quỹ tích điểm \(M\) là một mặt cầu có bán kính bằng bao nhiêu?
A. 6
B. \(3\sqrt{3}\)
C. \(2\sqrt{3}\)
D. 2
-
Câu 47:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ bên.
.PNG)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-mx\) có đúng hai điểm cực tiểu?
A. 6
B. 7
C. 9
D. 8
-
Câu 48:
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \({B}'C\) bằng \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\), khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và \(A{B}'\) bằng \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và \(B{D}'\) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.
A. \(4{{a}^{3}}\).
B. \(2{{a}^{3}}\).
C. \(6{{a}^{3}}\).
D. \(8{{a}^{3}}\).
-
Câu 49:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y=x+m-1\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+x+1\) tại ba điểm phân biệt \(A\left( 1;{{y}_{A}} \right),\,\,B,\,\,C\) sao cho \(BC=2\sqrt{3}.\) Tổng bình phương tất cả các phần tử của tập hợp S là:
A. 64
B. 40
C. 32
D. 52
-
Câu 50:
Cho tập \(A=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}\). Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập , chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số đó luôn xuất hiện chữ số , các chữ số còn lại đôi một khác nhau.
A. \(\frac{35}{972}\)
B. \(\frac{25}{972}\)
C. \(\frac{45}{972}\)
D. \(\frac{55}{972}\)
