Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để với mọi cặp hai số \(\left( x;y \right)\)có tổng lớn hơn 1 đều đồng thời thỏa mãn \({{e}^{3x+y}}-{{e}^{2x-2y+1}}=1-x-3y\) và \(\log _{3}^{2}\left( 2x+4y-1 \right)+2\left( m-1 \right){{\log }_{3}}\left( 1-2y \right)+{{m}^{2}}-9>0\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({{e}^{3x+y}}-{{e}^{2x-2y+1}}=1-x-3y\)\(\Leftrightarrow {{e}^{3x+y}}+3x+y={{e}^{2x-2y+1}}+2x-2y+1\,\,(*)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{e}^{t}}+t\) có \({f}'\left( t \right)={{e}^{t}}+1>0,\,\forall t\).Do đó:
\((*)\Leftrightarrow f\left( 3x+y \right)=f\left( 2x-2y+1 \right)\)\(\Leftrightarrow 3x+y=2x-2y+1\)\(\Leftrightarrow x+y=1-2y>1\).
Khi đó ta có
\(\log _{3}^{2}\left( 2x+4y-1 \right)+2\left( m-1 \right){{\log }_{3}}\left( 1-2y \right)+{{m}^{2}}-9>0\)
\(\Leftrightarrow \log _{3}^{2}\left( 1-2y \right)+2\left( m-1 \right){{\log }_{3}}\left( 1-2y \right)+{{m}^{2}}-9>0\)
Đặt \(u={{\log }_{3}}\left( 1-2y \right),\,\,u>0\), yêu cầu bài toán trở thành tìm m để bất phương trình\({{u}^{2}}+2\left( m-1 \right)u+{{m}^{2}}-9>0,\,\,\forall u>0\)
Khi đó ta xét 3 trường hợp:
Trường hợp 1: \({\Delta }'<0\Leftrightarrow 10-2m<0\Leftrightarrow m>5\).
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' = 0\\
- \frac{b}{{2a}} \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10 - 2m = 0\\
1 - m \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 5\\
m \ge 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5
\end{array}\)
Trường hợp 3:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
P \ge 0\\
S < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2m + 10 > 0\\
{m^2} - 9 \ge 0\\
- 2\left( {m - 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 3 \le m < 5
\end{array}\)
Kết hợp các trường hợp ta được \(m\ge 3\).
Kết hợp điều kiện ta được \(m\in \left\{ 3;\,\,4;\,...;\,\,19 \right\}\).
Có 17 giá trị m thỏa mãn.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(\left( SAB \right)\) là tam giác đều cạnh \(a\)và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
-
Bất phương trình \({{2}^{2x}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0\) có tập nghiệm là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ -4;-2 \right]\) bằng
-
Cho phương trình \(\left( mx-36 \right)\sqrt{2-{{\log }_{3}}x}=0\,\,\,\left( 1 \right).\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -100;100 \right]\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt?
-
Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-8}{x-3}=6\). Tính \(L=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{f\left( x \right)-7}-1}{{{x}^{2}}-2x-3}\)
-
Đường thẳng \(y=4x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+2}\) tại bao nhiêu điểm?
-
Ông Toán gửi vào một ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất \(0,8%\)/tháng. Biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi. Hỏi sau đúng một năm kể từ lúc bắt đầu gửi tiền vào ngân hàng ông Toán thu được tất cả bao nhiêu tiền (gồm cả gốc và lãi)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( 3-2x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({{60}^{\text{o}}}\), G là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Khoảng cách từ G đến SA bằng \(\frac{a}{\sqrt{7}}.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\). Khi đó, \(\tan \frac{\alpha }{2}\) bằng
-
Khẳng định nào dưới đây sai?
-
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
-
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng \(9\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right).\)
Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.
-
Cho hình chóp\(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình hình bình hành và thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng 18. Biết điểm M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thể tích khối đa diện \(ABCDMN\) bằng
-
Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày \(01\) tháng \(01\) năm \(2015.\) Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng \(122550\) đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ bên dưới). Biết rằng tầng dưới cùng có \(4901\) đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi \(100\) đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?
-
Cho tập \(A=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}\). Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập , chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số đó luôn xuất hiện chữ số , các chữ số còn lại đôi một khác nhau.
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=2a,\,\,AD=a\). Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy là \({{45}^{o}}.\) Thể tíchkhối chóp S.ABCD là
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh \(A{A}'=a\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC=2a\), \(AB=a\sqrt{3}\). Tính khoảng cách từ đường thẳng \(A{A}'\) đến mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\).
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{\left( 2m-1 \right)\sin x-\left( m+2 \right)\cos x+4m-3}\,\)(1). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn \(2019\) của tham số m để hàm số (1) xác định với mọi \(x\in \mathbb{R}\)?
-
Cho \(a,\,\,b\) là hai số dương với \(a\ne 1\) thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=3.\) Khi đó, giá trị \({{\log }_{b}}\left( \frac{{{a}^{2}}}{b} \right)\) bằng:
-
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
