Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $AB$ và ${B}'C$ bằng $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và $A{B}'$ bằng $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và $B{D}'$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{5x-1}{x+1}$ tại giao điểm với trục tung là

Số các nghiệm nguyên nhỏ hơn 2019 của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 16x \right)+5{{\log }_{\frac{x}{4}}}2\ge 0$ là:

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Bất phương trình ${{2}^{2x}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0$ có tập nghiệm là

Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-5}{{{x}^{2}}+2x-15}$ là

Phương trình $\text{co}{{\text{s}}^{2}}x-3\cos x+2=0$ có họ nghiệm là

Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu $18\pi \,\left( d{{m}^{2}} \right)$. Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là $5\,\left( dm \right)$, tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2mx-m+2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $\left( -20;20 \right)$ để với mọi cặp hai số $\left( x;y \right)$có tổng lớn hơn 1 đều đồng thời thỏa mãn ${{e}^{3x+y}}-{{e}^{2x-2y+1}}=1-x-3y$ và $\log _{3}^{2}\left( 2x+4y-1 \right)+2\left( m-1 \right){{\log }_{3}}\left( 1-2y \right)+{{m}^{2}}-9>0$?

Đường thẳng $y=4x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$ tại bao nhiêu điểm?

Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bi sao cho có đủ ba màu. Số cách chọn là

Tập nghiệm của phương trình ${{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+2x \right)+{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( 18-x \right)=0$ là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y=x+m-1$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+x+1$ tại ba điểm phân biệt $A\left( 1;{{y}_{A}} \right),\,\,B,\,\,C$ sao cho $BC=2\sqrt{3}.$ Tổng bình phương tất cả các phần tử của tập hợp S là:

Bạn Bình muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $60\left( cm \right)\text{.}$ Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật $MNPQ$ từ mảnh tôn nguyên liệu (với $M,N$ thuộc cạnh BC; P, Q tương ứng thuộc cạnh $AC$ và $AB$) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng $MQ.$

Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn Bình có thể làm được là:

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng $9\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right).$

Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4. Tính thể tích khối nón tạo bởi hình nón trên.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}+2x \right)+m$. Giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ bằng 9 là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ bên.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-mx$ có đúng hai điểm cực tiểu?

Cho hình chóp$S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình hình bình hành và thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng 18. Biết điểm M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thể tích khối đa diện $ABCDMN$ bằng