Cho hàm số $y=\sqrt{\left( 2m-1 \right)\sin x-\left( m+2 \right)\cos x+4m-3}\,$(1). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn $2019$ của tham số m để hàm số (1) xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$?

Đường thẳng $y=4x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$ tại bao nhiêu điểm?

Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày $01$ tháng $01$ năm $2015.$ Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng $122550$ đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ bên dưới). Biết rằng tầng dưới cùng có $4901$ đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi $100$ đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ các đường chéo của các hình chữ nhật $ABCD\,\,;\,AB{B}'{A}'\,;\,AD{D}'{A}'$ lần lượt là $\sqrt{5}\,;\,\sqrt{10\,}\,;\sqrt{13}$. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là

Tìm hệ số của ${{x}^{4}}$ trong khai triển của biểu thức $P\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}$

Phương trình $\text{co}{{\text{s}}^{2}}x-3\cos x+2=0$ có họ nghiệm là

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${{60}^{\text{o}}}$, G là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Khoảng cách từ G đến SA bằng $\frac{a}{\sqrt{7}}.$ Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$. Khi đó, $\tan \frac{\alpha }{2}$ bằng

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng $9\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right).$

Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R=a$ không đổi. Hình nón (N) thay đổi có đường cao lớn hơn R, có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S). Thể tích khối nón (N) là ${{V}_{1}}$ và thể tích phần còn lại của khối cầu là ${{V}_{2}}.$ Khi $\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{19}{8}$ thì bán kính của hình nón (N) bằng:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{5x-1}{x+1}$ tại giao điểm với trục tung là

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4. Tính thể tích khối nón tạo bởi hình nón trên.

Bất phương trình ${{2}^{2x}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0$ có tập nghiệm là

Cho phương trình $\left( mx-36 \right)\sqrt{2-{{\log }_{3}}x}=0\,\,\,\left( 1 \right).$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -100;100 \right]$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hình chóp$S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình hình bình hành và thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng 18. Biết điểm M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thể tích khối đa diện $ABCDMN$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ bên.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-mx$ có đúng hai điểm cực tiểu?

Cho hình lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y=x+m-1$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+x+1$ tại ba điểm phân biệt $A\left( 1;{{y}_{A}} \right),\,\,B,\,\,C$ sao cho $BC=2\sqrt{3}.$ Tổng bình phương tất cả các phần tử của tập hợp S là:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=2{{x}^{3}}-6x+1$ là

Cho $f\left( x \right)$ là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-8}{x-3}=6$. Tính $L=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{f\left( x \right)-7}-1}{{{x}^{2}}-2x-3}$

Cho x là số thực lớn hơn 8 mệnh đề nào dưới đây đúng?