Cho hàm số \(y=\sqrt{\left( 2m-1 \right)\sin x-\left( m+2 \right)\cos x+4m-3}\,\)(1). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn \(2019\) của tham số m để hàm số (1) xác định với mọi \(x\in \mathbb{R}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số (1) xác định \(\forall x\in \mathbb{R}\)\(\Leftrightarrow \left( 2m-1 \right)\sin x-\left( m+2 \right)\cos x+4m-3\ge 0,\forall x\) (2)
+ Nếu \(x=\pi +k2\pi \), (2) \(\Leftrightarrow m+2+4m-3\ge 0\)\(\Leftrightarrow m\ge \frac{1}{5}\)
+ Nếu \(x\ne \pi +k2\pi \), đặt \(t=\tan \frac{x}{2}\). Ta có: \(\sin x=\frac{2t}{1+{{t}^{2}}}\), \(\cos x=\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}\)
(2) \(\Leftrightarrow \left( 2m-1 \right).\frac{2t}{1+{{t}^{2}}}-\left( m+2 \right)\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}+4m-3\ge 0,\forall t\)
\(\Leftrightarrow \left( 5m-1 \right){{t}^{2}}+2\left( 2m-1 \right)t+3m-5\ge 0,\,\forall t\) (*)
TH1: \(m=\frac{1}{5}\), (*)\(\Leftrightarrow -\frac{6}{5}t-\frac{22}{5}\ge 0\)\(\Leftrightarrow t\le -\frac{11}{3}\) (KTM – loại)
TH2: \(m\ne \frac{1}{5}\)
(*) \(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{1}{5}\\
\Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - \left( {5m - 1} \right)\left( {3m - 5} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{1}{5}\\
- 11{m^2} + 24m - 4 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{1}{5}\\
\left[ \begin{array}{l}
m \le \frac{2}{{11}}\\
m \ge 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó \(\left( 2 \right)\Leftrightarrow m\ge 2\).
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < 2019\\
m \in Z*
\end{array} \right.\) nên \(m \in \left\{ {2{\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} 3{\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} 4{\mkern 1mu} ,...,2018} \right\}\)
Vậy có 2017 giá trị m cần tìm.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh \(A{A}'=a\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC=2a\), \(AB=a\sqrt{3}\). Tính khoảng cách từ đường thẳng \(A{A}'\) đến mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\).
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để với mọi cặp hai số \(\left( x;y \right)\)có tổng lớn hơn 1 đều đồng thời thỏa mãn \({{e}^{3x+y}}-{{e}^{2x-2y+1}}=1-x-3y\) và \(\log _{3}^{2}\left( 2x+4y-1 \right)+2\left( m-1 \right){{\log }_{3}}\left( 1-2y \right)+{{m}^{2}}-9>0\)?
-
Số các nghiệm nguyên nhỏ hơn 2019 của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 16x \right)+5{{\log }_{\frac{x}{4}}}2\ge 0\) là:
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y=x+m-1\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+x+1\) tại ba điểm phân biệt \(A\left( 1;{{y}_{A}} \right),\,\,B,\,\,C\) sao cho \(BC=2\sqrt{3}.\) Tổng bình phương tất cả các phần tử của tập hợp S là:
-
Tìm hệ số của \({{x}^{4}}\) trong khai triển của biểu thức \(P\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ bên.
.PNG)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-mx\) có đúng hai điểm cực tiểu?
-
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng \(9\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right).\)
Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.
-
Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+2x \right)+{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( 18-x \right)=0\) là:
-
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4. Tính thể tích khối nón tạo bởi hình nón trên.
-
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\frac{5x-1}{x+1}\) tại giao điểm với trục tung là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=2a,\,\,AD=a\). Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy là \({{45}^{o}}.\) Thể tíchkhối chóp S.ABCD là
-
Trong không gian cho tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng 8, M là một điểm tùy ý thỏa mãn \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=100\). Khi đó, quỹ tích điểm \(M\) là một mặt cầu có bán kính bằng bao nhiêu?
-
Cho x là số thực lớn hơn 8 mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho tập \(A=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}\). Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập , chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số đó luôn xuất hiện chữ số , các chữ số còn lại đôi một khác nhau.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{x - 1}}{\rm{khi}}x \ne 1}\\
{{\rm{2}}a + {\rm{1 khi }}x = 1}
\end{array}} \right.\) Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x=1\). -
Bạn Bình muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(60\left( cm \right)\text{.}\) Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật \(MNPQ\) từ mảnh tôn nguyên liệu (với \(M,N\) thuộc cạnh BC; P, Q tương ứng thuộc cạnh \(AC\) và \(AB\)) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng \(MQ.\)
.PNG)
Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn Bình có thể làm được là:
-
Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày \(01\) tháng \(01\) năm \(2015.\) Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng \(122550\) đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ bên dưới). Biết rằng tầng dưới cùng có \(4901\) đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi \(100\) đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
-
Bất phương trình \({{2}^{2x}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0\) có tập nghiệm là
