Cho phương trình $\left( mx-36 \right)\sqrt{2-{{\log }_{3}}x}=0\,\,\,\left( 1 \right).$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -100;100 \right]$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt?

Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày $01$ tháng $01$ năm $2015.$ Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng $122550$ đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ bên dưới). Biết rằng tầng dưới cùng có $4901$ đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi $100$ đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Cho $f\left( x \right)$ là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-8}{x-3}=6$. Tính $L=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{f\left( x \right)-7}-1}{{{x}^{2}}-2x-3}$

Cho hình bát diện đều $ABCDEF$ như hình vẽ. Tổng số cạnh và mặt của hình bát diện bằng bao nhiêu?

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y={{\left( a-2 \right)}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{x - 1}}{\rm{khi}}x \ne 1}\\ {{\rm{2}}a + {\rm{1 khi }}x = 1} \end{array}} \right.$ Tìm giá trị của tham số a để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x=1$.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $\left( -20;20 \right)$ để với mọi cặp hai số $\left( x;y \right)$có tổng lớn hơn 1 đều đồng thời thỏa mãn ${{e}^{3x+y}}-{{e}^{2x-2y+1}}=1-x-3y$ và $\log _{3}^{2}\left( 2x+4y-1 \right)+2\left( m-1 \right){{\log }_{3}}\left( 1-2y \right)+{{m}^{2}}-9>0$?

Khẳng định nào dưới đây sai?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2mx-m+2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Cho $a,\,\,b$ là hai số dương với $a\ne 1$ thỏa mãn ${{\log }_{a}}b=3.$ Khi đó, giá trị ${{\log }_{b}}\left( \frac{{{a}^{2}}}{b} \right)$ bằng:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{5x-1}{x+1}$ tại giao điểm với trục tung là

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng $9\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right).$

Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Mặt bên $\left( SAB \right)$ là tam giác đều cạnh $a$và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=2{{x}^{3}}-6x+1$ là

Tìm hệ số của ${{x}^{4}}$ trong khai triển của biểu thức $P\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}$

Cho tập $A=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}$. Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập , chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số đó luôn xuất hiện  chữ số , các chữ số còn lại đôi một khác nhau.

Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bi sao cho có đủ ba màu. Số cách chọn là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y=x+m-1$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+x+1$ tại ba điểm phân biệt $A\left( 1;{{y}_{A}} \right),\,\,B,\,\,C$ sao cho $BC=2\sqrt{3}.$ Tổng bình phương tất cả các phần tử của tập hợp S là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a,\,\,AD=a$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy là ${{45}^{o}}.$ Thể tíchkhối chóp S.ABCD là

Cho hình lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là