Cho phương trình $\left( mx-36 \right)\sqrt{2-{{\log }_{3}}x}=0\,\,\,\left( 1 \right).$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -100;100 \right]$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hai hàm số $y=f\left( x \right)$, $y=f\left( f\left( x \right) \right)$ có đồ thị lần lượt là $\left( C \right)$ và $\left( {{C}'} \right)$. Đường thẳng x=2 cắt $\left( C \right)$, $\left( {{C}'} \right)$ lần lượt tại M và N. Biết phương trình tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại điểm M là $y=2x-2$. Khi đó phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C}'} \right)$ tại điểm N là

Phương trình $\text{co}{{\text{s}}^{2}}x-3\cos x+2=0$ có họ nghiệm là

Cho $a,\,\,b$ là hai số dương với $a\ne 1$ thỏa mãn ${{\log }_{a}}b=3.$ Khi đó, giá trị ${{\log }_{b}}\left( \frac{{{a}^{2}}}{b} \right)$ bằng:

Cho hình chóp$S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình hình bình hành và thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng 18. Biết điểm M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thể tích khối đa diện $ABCDMN$ bằng

Bất phương trình ${{2}^{2x}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0$ có tập nghiệm là

Tìm hệ số của ${{x}^{4}}$ trong khai triển của biểu thức $P\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}$

Cho hàm số $y=\sqrt{\left( 2m-1 \right)\sin x-\left( m+2 \right)\cos x+4m-3}\,$(1). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn $2019$ của tham số m để hàm số (1) xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a,\,\,AD=a$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy là ${{45}^{o}}.$ Thể tíchkhối chóp S.ABCD là

Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-3x}{x+1}$ trên đoạn $\left[ -4;-2 \right]$ bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày $01$ tháng $01$ năm $2015.$ Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng $122550$ đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ bên dưới). Biết rằng tầng dưới cùng có $4901$ đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi $100$ đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Bạn Bình muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $60\left( cm \right)\text{.}$ Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật $MNPQ$ từ mảnh tôn nguyên liệu (với $M,N$ thuộc cạnh BC; P, Q tương ứng thuộc cạnh $AC$ và $AB$) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng $MQ.$

Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn Bình có thể làm được là:

Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu $18\pi \,\left( d{{m}^{2}} \right)$. Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là $5\,\left( dm \right)$, tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bi sao cho có đủ ba màu. Số cách chọn là

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $AB$ và ${B}'C$ bằng $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và $A{B}'$ bằng $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và $B{D}'$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.

Cho hình bát diện đều $ABCDEF$ như hình vẽ. Tổng số cạnh và mặt của hình bát diện bằng bao nhiêu?

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=2{{x}^{3}}-6x+1$ là

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{5x-1}{x+1}$ tại giao điểm với trục tung là