Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng \(9\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right).\)

Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) các đường chéo của các hình chữ nhật \(ABCD\,\,;\,AB{B}'{A}'\,;\,AD{D}'{A}'\) lần lượt là \(\sqrt{5}\,;\,\sqrt{10\,}\,;\sqrt{13}\). Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2mx-m+2}\) có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Trong không gian cho tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng 8, M là một điểm tùy ý thỏa mãn \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=100\). Khi đó, quỹ tích điểm \(M\) là một mặt cầu có bán kính bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số \(y=f\left( 3-2x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường thẳng \(y=4x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+2}\) tại bao nhiêu điểm?

Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số \(y={{\left( a-2 \right)}^{x}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4. Tính thể tích khối nón tạo bởi hình nón trên.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh \(A{A}'=a\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC=2a\), \(AB=a\sqrt{3}\). Tính khoảng cách từ đường thẳng \(A{A}'\) đến mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\).

Biết giới hạn \(\lim \left[ n\left( \sqrt{{{n}^{2}}+3}-\sqrt{{{n}^{2}}+2} \right) \right]=\frac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó, giá trị \(2a+b\) bằng

Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \({B}'C\) bằng \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\), khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và \(A{B}'\) bằng \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và \(B{D}'\) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}+2x \right)+m\). Giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) bằng 9 là

Cho x là số thực lớn hơn 8 mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ bên.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-mx\) có đúng hai điểm cực tiểu?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ -4;-2 \right]\) bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để với mọi cặp hai số \(\left( x;y \right)\)có tổng lớn hơn 1 đều đồng thời thỏa mãn \({{e}^{3x+y}}-{{e}^{2x-2y+1}}=1-x-3y\) và \(\log _{3}^{2}\left( 2x+4y-1 \right)+2\left( m-1 \right){{\log }_{3}}\left( 1-2y \right)+{{m}^{2}}-9>0\)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=2a,\,\,AD=a\). Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy là \({{45}^{o}}.\) Thể tíchkhối chóp S.ABCD là

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-8}{x-3}=6\). Tính \(L=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{f\left( x \right)-7}-1}{{{x}^{2}}-2x-3}\)

Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right)\), \(y=f\left( f\left( x \right) \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( C \right)\) và \(\left( {{C}'} \right)\). Đường thẳng x=2 cắt \(\left( C \right)\), \(\left( {{C}'} \right)\) lần lượt tại M và N. Biết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm M là \(y=2x-2\). Khi đó phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C}'} \right)\) tại điểm N là