Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $AB$ và ${B}'C$ bằng $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và $A{B}'$ bằng $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và $B{D}'$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của phương trình ${{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+2x \right)+{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( 18-x \right)=0$ là:

Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho tập $A=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}$. Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập , chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số đó luôn xuất hiện  chữ số , các chữ số còn lại đôi một khác nhau.

Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bi sao cho có đủ ba màu. Số cách chọn là

Cho x là số thực lớn hơn 8 mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2mx-m+2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ bên.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-mx$ có đúng hai điểm cực tiểu?

Cho phương trình $\left( mx-36 \right)\sqrt{2-{{\log }_{3}}x}=0\,\,\,\left( 1 \right).$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -100;100 \right]$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4. Tính thể tích khối nón tạo bởi hình nón trên.

Số các nghiệm nguyên nhỏ hơn 2019 của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 16x \right)+5{{\log }_{\frac{x}{4}}}2\ge 0$ là:

Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y={{\left( a-2 \right)}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}+2x \right)+m$. Giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ bằng 9 là

Trong không gian cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng 8, M là một điểm tùy ý thỏa mãn $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=100$. Khi đó, quỹ tích điểm $M$ là một mặt cầu có bán kính bằng bao nhiêu?

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R=a$ không đổi. Hình nón (N) thay đổi có đường cao lớn hơn R, có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S). Thể tích khối nón (N) là ${{V}_{1}}$ và thể tích phần còn lại của khối cầu là ${{V}_{2}}.$ Khi $\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{19}{8}$ thì bán kính của hình nón (N) bằng:

Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày $01$ tháng $01$ năm $2015.$ Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng $122550$ đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ bên dưới). Biết rằng tầng dưới cùng có $4901$ đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi $100$ đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=2{{x}^{3}}-6x+1$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a,\,\,AD=a$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy là ${{45}^{o}}.$ Thể tíchkhối chóp S.ABCD là

Cho $f\left( x \right)$ là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-8}{x-3}=6$. Tính $L=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{f\left( x \right)-7}-1}{{{x}^{2}}-2x-3}$