Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ các đường chéo của các hình chữ nhật $ABCD\,\,;\,AB{B}'{A}'\,;\,AD{D}'{A}'$ lần lượt là $\sqrt{5}\,;\,\sqrt{10\,}\,;\sqrt{13}$. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là

Cho hàm số $y=\sqrt{\left( 2m-1 \right)\sin x-\left( m+2 \right)\cos x+4m-3}\,$(1). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn $2019$ của tham số m để hàm số (1) xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y=x+m-1$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+x+1$ tại ba điểm phân biệt $A\left( 1;{{y}_{A}} \right),\,\,B,\,\,C$ sao cho $BC=2\sqrt{3}.$ Tổng bình phương tất cả các phần tử của tập hợp S là:

Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bi sao cho có đủ ba màu. Số cách chọn là

Khẳng định nào dưới đây sai?

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{5x-1}{x+1}$ tại giao điểm với trục tung là

Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-5}{{{x}^{2}}+2x-15}$ là

Đường thẳng $y=4x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$ tại bao nhiêu điểm?

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $AB$ và ${B}'C$ bằng $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và $A{B}'$ bằng $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và $B{D}'$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}+2x \right)+m$. Giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ bằng 9 là

Cho $a,\,\,b$ là hai số dương với $a\ne 1$ thỏa mãn ${{\log }_{a}}b=3.$ Khi đó, giá trị ${{\log }_{b}}\left( \frac{{{a}^{2}}}{b} \right)$ bằng:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh $A{A}'=a$, đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=2a$, $AB=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ đường thẳng $A{A}'$ đến mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=2{{x}^{3}}-6x+1$ là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2mx-m+2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Cho $f\left( x \right)$ là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-8}{x-3}=6$. Tính $L=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{f\left( x \right)-7}-1}{{{x}^{2}}-2x-3}$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Phương trình $\text{co}{{\text{s}}^{2}}x-3\cos x+2=0$ có họ nghiệm là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-3x}{x+1}$ trên đoạn $\left[ -4;-2 \right]$ bằng

Tập nghiệm của phương trình ${{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+2x \right)+{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( 18-x \right)=0$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $\left( -20;20 \right)$ để với mọi cặp hai số $\left( x;y \right)$có tổng lớn hơn 1 đều đồng thời thỏa mãn ${{e}^{3x+y}}-{{e}^{2x-2y+1}}=1-x-3y$ và $\log _{3}^{2}\left( 2x+4y-1 \right)+2\left( m-1 \right){{\log }_{3}}\left( 1-2y \right)+{{m}^{2}}-9>0$?