Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) các đường chéo của các hình chữ nhật \(ABCD\,\,;\,AB{B}'{A}'\,;\,AD{D}'{A}'\) lần lượt là \(\sqrt{5}\,;\,\sqrt{10\,}\,;\sqrt{13}\). Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(a\,;\,b\,;\,c\) lần lượt là độ dài các cạnh \(AB,AD,A{A}'\) của hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\)
Ta có các đường chéo của các hình chữ nhật \(ABCD\,\,;\,AB{B}'{A}'\,;\,AD{D}'{A}'\) lần lượt là \(\sqrt{5}\,;\,\sqrt{10\,}\,;\sqrt{13}\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {c^2} = 10\\
{a^2} + {b^2} = 5\\
{b^2} + {c^2} = 13
\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình ta có \(a=1\,;b=2\,;\,c=3\). Vậy ta có \({{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=abc=6\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh lần 1