Ông Toán gửi vào một ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất \(0,8%\)/tháng. Biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi. Hỏi sau đúng một năm kể từ lúc bắt đầu gửi tiền vào ngân hàng ông Toán thu được tất cả bao nhiêu tiền (gồm cả gốc và lãi)?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2mx-m+2}\) có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Trong không gian cho tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng 8, M là một điểm tùy ý thỏa mãn \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=100\). Khi đó, quỹ tích điểm \(M\) là một mặt cầu có bán kính bằng bao nhiêu?

Biết giới hạn \(\lim \left[ n\left( \sqrt{{{n}^{2}}+3}-\sqrt{{{n}^{2}}+2} \right) \right]=\frac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó, giá trị \(2a+b\) bằng

Bất phương trình \({{2}^{2x}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0\) có tập nghiệm là

Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-5}{{{x}^{2}}+2x-15}\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Bạn Bình muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(60\left( cm \right)\text{.}\) Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật \(MNPQ\) từ mảnh tôn nguyên liệu (với \(M,N\) thuộc cạnh BC; P, Q tương ứng thuộc cạnh \(AC\) và \(AB\)) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng \(MQ.\)

Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn Bình có thể làm được là:

Cho hàm số \(y=\sqrt{\left( 2m-1 \right)\sin x-\left( m+2 \right)\cos x+4m-3}\,\)(1). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn \(2019\) của tham số m để hàm số (1) xác định với mọi \(x\in \mathbb{R}\)?

Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu \(18\pi \,\left( d{{m}^{2}} \right)\). Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là \(5\,\left( dm \right)\), tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.

Cho x là số thực lớn hơn 8 mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\frac{5x-1}{x+1}\) tại giao điểm với trục tung là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để với mọi cặp hai số \(\left( x;y \right)\)có tổng lớn hơn 1 đều đồng thời thỏa mãn \({{e}^{3x+y}}-{{e}^{2x-2y+1}}=1-x-3y\) và \(\log _{3}^{2}\left( 2x+4y-1 \right)+2\left( m-1 \right){{\log }_{3}}\left( 1-2y \right)+{{m}^{2}}-9>0\)?

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số \(y=f\left( 3-2x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ -4;-2 \right]\) bằng

Cho phương trình \(\left( mx-36 \right)\sqrt{2-{{\log }_{3}}x}=0\,\,\,\left( 1 \right).\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -100;100 \right]\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}+2x \right)+m\). Giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) bằng 9 là

Cho hình chóp \(D.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\),\(DA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(AB=3a,BC=4a,AD=5a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(D.ABC\) bằng

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \({B}'C\) bằng \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\), khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và \(A{B}'\) bằng \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và \(B{D}'\) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({{60}^{\text{o}}}\), G là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Khoảng cách từ G đến SA bằng \(\frac{a}{\sqrt{7}}.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\). Khi đó, \(\tan \frac{\alpha }{2}\) bằng