Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Đình Phùng lần 3
-
Câu 1:
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính \(R\) là:
A. \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}.\)
B. \(V=4\pi {{R}^{2}}.\)
C. \(V=4\pi {{R}^{3}}.\)
D. \(V=\frac{3}{4}\pi {{R}^{3}}.\)
-
Câu 2:
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
A. \({{a}^{m}}+{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}.\)
B. \({{a}^{m}}.{{a}^{m}}={{a}^{m.n}}.\)
C. \({{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}.\)
D. \({{a}^{m}}+{{a}^{n}}={{a}^{m.n}}.\)
-
Câu 3:
Cho số thực dương \(a \) Sau khi rút gọn, biểu thức \(P=\sqrt[3]{a\sqrt{a}}\) có dạng
A. \(\sqrt{{{a}^{3}}}.\)
B. \(\sqrt[3]{a}.\)
C. \(\sqrt{a}.\)
D. \(a \)
-
Câu 4:
Số giao điểm của hai đồ thị \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?
A. \(\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}=0.\)
B. \(f\left( x \right)+g\left( x \right)=0.\)
C. \(f\left( x \right)-g\left( x \right)=0.\)
D. \(f\left( x \right).g\left( x \right)=0.\)
-
Câu 5:
Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
-
Câu 6:
Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?
A. \(y=-{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1.\)
B. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2.\)
C. \(y=-{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-1.\)
D. \(y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-1.\)
-
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{x-3}.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right).\)
B. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;3 \right)\) và \(\left( 3;+\infty \right).\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 3;+\infty \right).\)
-
Câu 8:
Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là
A. \({{a}^{3}}.\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{2}.\)
-
Câu 9:
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng \(3a\) là
A. \(27{{a}^{3}}\)
B. \(3{{a}^{3}}\)
C. \({{a}^{3}}\)
D. \(9{{a}^{3}}\)
-
Câu 10:
Tìm điều kiện của tham số \(b\) để hàm số \(y={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có 3 điểm cực trị?
A. \(b=0.\)
B. \(b\ne 0.\)
C. \(b<0.\)
D. \(b>0.\)
-
Câu 11:
Nếu \({{a}^{\frac{13}{17}}}>{{a}^{\frac{15}{18}}}\) và \({{\log }_{b}}\left( \sqrt{2}+\sqrt{5} \right)>{{\log }_{b}}\left( 2+\sqrt{3} \right)\) thì
A. \(0<a<1,0<b<1.\)
B. \(0<a<1,b>1.\)
C. \(a>1,0<b<1.\)
D. \(a>1,b>1.\)
-
Câu 12:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
A. \(\frac{1}{2}Bh.\)
B. \(\frac{1}{6}Bh.\)
C. \(Bh.\)
D. \(\frac{1}{3}Bh.\)
-
Câu 13:
Bảng biến thiên ở hình dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây.
.png)
A. \(y=\frac{-2x-3}{x-1}.\)
B. \(y=\frac{-x-1}{x-2}.\)
C. \(y=\frac{2x-3}{x+1}\)
D. \(y=\frac{2x+3}{x+1}.\)
-
Câu 14:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right).\)
B. \(\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right).\)
C. \(\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( -2 \right).\)
D. \(\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right).\)
-
Câu 15:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( 0;2 \right).\)
B. \(\left( -\infty ;-1 \right).\)
C. \(\left( -1;1 \right).\)
D. \(\left( 0;4 \right).\)
-
Câu 16:
Số cạnh của một hình tứ diện là
A. 9
B. 8
C. 4
D. 6
-
Câu 17:
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
.jpg.png)
A. \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.\)
B. \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.\)
C. \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.\)
D. \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.\)
-
Câu 18:
Cho số thực \(a>0\) và \(a\ne 1.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. \({{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x.{{\log }_{a}}y,\left( \forall x,y>0 \right).\)
B. \({{\log }_{a}}{{x}^{n}}=n{{\log }_{a}}x,\left( x>0,n\ne 0 \right).\)
C. \({{\log }_{a}}1=a\) và \({{\log }_{a}}a=0.\)
D. \({{\log }_{a}}x\) có nghĩa với \(\forall x\in \mathbb{R}.\)
-
Câu 19:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA=AB=6A. \) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A. \(18{{a}^{3}}.\)
B. \(36{{a}^{3}}.\)
C. \(108{{a}^{3}}.\)
D. \(72{{a}^{3}}.\)
-
Câu 20:
Tìm phương trình của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2}{x+1}\)
A. \(y=3\).
B. \(y=-1.\)
C. \(x=3.\)
D. \(y=2.\)
-
Câu 21:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\)
.png)
Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là:
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
-
Câu 22:
Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng 3 lần thì thể tích của nó
A. Tăng 3 lần.
B. Tăng 6 lần.
C. Giảm 3 lần.
D. Không thay đổi.
-
Câu 23:
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{mx+5}{x-m}\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) bằng \(-7.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(-1\le m\le 1.\)
B. \(0<m<1.\)
C. \(0<m\le 2.\)
D. \(-1<m<0.\)
-
Câu 24:
Xét khẳng định: “Với mọi số thực \(a\) và hai số hữu tỉ \(r,s\), ta có \({{\left( a' \right)}^{2}}=a{{'}^{2}}\)”. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng.
A. \(a<1.\)
B. \(a\) bất kì
C. \(a>0.\)
D. \(a\ne 0.\)
-
Câu 25:
Đồ thị của hai hàm số \(y=4{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) và \(y={{x}^{2}}+x+1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
-
Câu 26:
Cho đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y=\frac{x-1}{x+1}.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là
A. \(y=x-2.\)
B. \(y=2x+1.\)
C. \(y=-2x-1.\)
D. \(y=2x-1.\)
-
Câu 27:
Cho \(a>0\) và khác \(1,b>0,c>0\) và \({{\log }_{a}}b=-2,{{\log }_{a}}c=5.\) Giá trị của \({{\log }_{a}}\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{c}}\) là
A. \(-\frac{4}{3}.\)
B. \(-\frac{5}{3}.\)
C. \(-\frac{5}{4}.\)
D. \(-\frac{3}{5}.\)
-
Câu 28:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}-1}\) là:
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
-
Câu 29:
Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành
A. Lăng trụ tam giác đều
B. Bát diện đều
C. Hình lục giác đều.
D. Hình lập phương
-
Câu 30:
Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+6mx+4}{mx+2}\) đi qua điểm \(A\left( -1;4 \right)?\)
A. \(m=2.\)
B. \(m=1.\)
C. \(m=-1.\)
D. \(m=\frac{1}{2}\)
-
Câu 31:
Tìm tất cả các giá trị tực của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{x-m}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định.
A. \(m\ge -1.\)
B. \(m>1.\)
C. \(m\ge 1.\)
D. \(m>-1.\)
-
Câu 32:
Cho mặt cầu \(S\left( I;R \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu. Qua \(A\) kẻ đường thẳng cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(B,C. \) Tích \(AB.AC\) bằng
A. \(I{{A}^{2}}-{{R}^{2}}.\)
B. \(R.IA. \)
C. \(I{{A}^{2}}+{{R}^{2}}.\)
D. \(2R.IA. \)
-
Câu 33:
Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({{\log }_{a}}b>{{\log }_{a}}c\Leftrightarrow b>C. \)
B. Cả 3 đáp án A, B, C đều đúng.
C. \({{\log }_{a}}b={{\log }_{a}}c\Leftrightarrow b=C. \)
D. \({{\log }_{a}}b<{{\log }_{a}}c\Leftrightarrow b<C. \)
-
Câu 34:
Gọi \(A\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\) thì \(A\) có tọa độ là
A. \(A\left( -1;-6 \right).\)
B. \(A\left( 0;-1 \right).\)
C. \(A\left( 1;-2 \right).\)
D. \(A\left( 2;3 \right).\)
-
Câu 35:
Hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm mặt cầu ngoại tiếp là điểm \(I.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Luôn tồn tại tâm \(I,\) nhưng vị trí \(I\) phụ thuộc vào kích thước của hình hộp.
B. \(I\) là trung điểm \(A'C. \)
C. Không tồn tại tâm \(I.\)
D. \(I\) là tâm đáy \(ABCD. \)
-
Câu 36:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.
.png)
Hàm số \(y=f\left( 1-2x \right)\) đồng biến trên khoảng
A. \(\left( -\frac{1}{2};1 \right).\)
B. \(\left( -2;-\frac{1}{2} \right).\)
C. \(\left( \frac{3}{2};3 \right).\)
D. \(\left( 0;\frac{3}{2} \right).\)
-
Câu 37:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+3m-5\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
A. \(\left[ \begin{align} & m\le 0 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \)
B. \(m\le 0.\)
C. \(0\le m\le 3.\)
D. \(m\ge 3.\)
-
Câu 38:
Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1>a\ge b>0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(T=\log _{a}^{2}b+{{\log }_{ab}}{{a}^{36}}\)
A. \({{T}_{\min }}=\frac{-2279}{16}\)
B. \({{T}_{\min }}=13.\)
C. \({{T}_{\min }}=16.\)
D. \({{T}_{\min }}=19.\)
-
Câu 39:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+2021}{\sqrt{{{x}^{2}}-2mx+m+2}}\) có đúng ba đường tiệm cận.
A. \(2<m\le 3.\)
B. \(2<m<3.\)
C. \(2\le m\le 3.\)
D. \(m>2\) hoặc \(m<-1.\)
-
Câu 40:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng \(\left( -\infty ;-2 \right]\) và \(\left[ 2;+\infty \right)\) và có bảng biến thiên như dưới đây
.png)
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có hai nghiệm phân biệt.
A. \(\left( \frac{7}{2};2 \right]\cup \left[ 22;+\infty \right).\)
B. \(\left[ \frac{7}{4};2 \right]\cup \left[ 22;+\infty \right).\)
C. \(\left[ 22;+\infty \right).\)
D. \(\left( \frac{7}{4};+\infty \right).\)
-
Câu 41:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB=2a,AC=3a,AD=4a,\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}={{60}^{0}}.\) Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng
A. \(4\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
B. \(\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
C. \(3\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
D. \(2\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
-
Câu 42:
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh \(a\) là
A. \(\frac{3\pi {{a}^{2}}}{2}.\)
B. \(\frac{12\pi {{a}^{2}}}{11}.\)
C. \(\frac{2\pi {{a}^{2}}}{3}.\)
D. \(\frac{11\pi {{a}^{2}}}{12}.\)
-
Câu 43:
Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành?
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
-
Câu 44:
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên bằng \(4a\) và tạo với đáy một góc \({{30}^{0}}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A. \(\frac{1}{2}{{a}^{3}}.\)
B. \(\frac{3}{2}{{a}^{3}}.\)
C. \(\sqrt{3}{{a}^{3}}.\)
D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}.\)
-
Câu 45:
Cho đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right):y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\left( 1-m \right)x+m.\) Khi \(m={{m}_{0}}\) thì \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=4.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({{m}_{0}}\in \left( -2;0 \right).\)
B. \({{m}_{0}}\in \left( 0;2 \right).\)
C. \({{m}_{0}}\in \left( 1;2 \right).\)
D. \({{m}_{0}}\in \left( 2;5 \right).\)
-
Câu 46:
Tìm \(m\) để phương trình \({{x}^{6}}+6{{x}^{4}}-{{m}^{2}}{{x}^{3}}+\left( 15-3{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-6mx+10=0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]?\)
A. \(2<m\le \frac{5}{2}.\)
B. \(\frac{11}{5}<m<4.\)
C. \(\frac{7}{5}\le m<3.\)
D. \(0<m<\frac{9}{4}.\)
-
Câu 47:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac{SE}{SA}=\frac{SG}{SC}=\frac{1}{3},\frac{SF}{SB}=\frac{SH}{SD}=\frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \(EFGH\) với khối \(S.ABCD\) bằng:
A. \(\frac{2}{27}\)
B. \(\frac{1}{18}.\)
C. \(\frac{1}{9}.\)
D. \(\frac{2}{9}.\)
-
Câu 48:
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{m+x-{{x}^{2}}}\) có hai nghiệm phân biệt.
A. \(m\in \left( 5;\frac{23}{4} \right)\cup \left\{ 6 \right\}.\)
B. \(m\in \left[ 5;\frac{23}{4} \right)\cup \left\{ 6 \right\}.\)
C. \(m\in \left[ 5;6 \right].\)
D. \(m\in \left[ 5;\frac{23}{4} \right].\)
-
Câu 49:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+1 \right)+\frac{{{x}^{3}}}{3}-3x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( -2;0 \right).\)
B. \(\left( -1;2 \right).\)
C. \(\left( 0;4 \right).\)
D. \(\left( 1;5 \right).\)
-
Câu 50:
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+nx-1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(m+n>0\) và \(7+2\left( 2m+n \right)<0.\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|.\)
A. 9
B. 5
C. 11
D. 2
