Diện tích mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh \(a\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Xét tứ diện đều \(S.ABC.\) Gọi \(H\) là trọng tâm của \(\Delta ABC,M\) là trung điểm của \(SA,I\) là giao điểm của \(SH\) và mặt phẳng trung trực của \(SA\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(S.ABC.\)
\(AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\Rightarrow R=SI=\frac{S{{A}^{2}}}{2SH}=\frac{3a}{2\sqrt{6}}.\)
Vậy diện tích mặt cầu là \(4.\pi .{{\left( \frac{3a}{2\sqrt{6}} \right)}^{2}}=\frac{3\pi {{a}^{2}}}{2}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Đình Phùng lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
.jpg.png)
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB=2a,AC=3a,AD=4a,\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}={{60}^{0}}.\) Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng
-
Cho mặt cầu \(S\left( I;R \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu. Qua \(A\) kẻ đường thẳng cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(B,C. \) Tích \(AB.AC\) bằng
-
Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng 3 lần thì thể tích của nó
-
Hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm mặt cầu ngoại tiếp là điểm \(I.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho \(a>0\) và khác \(1,b>0,c>0\) và \({{\log }_{a}}b=-2,{{\log }_{a}}c=5.\) Giá trị của \({{\log }_{a}}\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{c}}\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac{SE}{SA}=\frac{SG}{SC}=\frac{1}{3},\frac{SF}{SB}=\frac{SH}{SD}=\frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \(EFGH\) với khối \(S.ABCD\) bằng:
-
Bảng biến thiên ở hình dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây.
.png)
-
Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?
-
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\)
.png)
Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là:
-
Cho đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right):y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\left( 1-m \right)x+m.\) Khi \(m={{m}_{0}}\) thì \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=4.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}-1}\) là:
-
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
-
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng \(3a\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{x-3}.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
-
Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Nếu \({{a}^{\frac{13}{17}}}>{{a}^{\frac{15}{18}}}\) và \({{\log }_{b}}\left( \sqrt{2}+\sqrt{5} \right)>{{\log }_{b}}\left( 2+\sqrt{3} \right)\) thì
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA=AB=6A. \) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
