Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(M\left( x;\frac{x+2}{x-1} \right),\) với \(x\ne 1.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} d\left( {M;Oy} \right) = \left| x \right|\\ d\left( {M;Ox} \right) = \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right| \end{array} \right..\)
Theo giả thiết \(d\left( M;Oy \right)=2d\left( M;Ox \right)\Leftrightarrow \left| x \right|=2\left| \frac{x+2}{x-1} \right|.\)
TH1: \(x = 2.\frac{{x + 2}}{{x - 1}} \Rightarrow {x^2} - x = 2x + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 4 \end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Do đó \(M\left( -1;-\frac{1}{2} \right)\) hoặc \(M\left( 4;2 \right).\)
TH2: \(-x=2.\frac{x+2}{x-1}\Rightarrow -{{x}^{2}}+x=2x+4\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x+4=0\) (vô nghiệm).
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán nên chọn đáp án B.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Đình Phùng lần 3