Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+nx-1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(m+n>0\) và \(7+2\left( 2m+n \right)<0.\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả thiết \(\left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\\ m + n > 0\\ 7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0 \end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} f\left( 0 \right) = - 2\\ f\left( 1 \right) = m + n > 0\\ f\left( 2 \right) = 7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\\ f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0\\ f\left( 2 \right) < 0\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\) (với lại f(x) liên tục trên R)
\(\Rightarrow f\left( x \right)=0\) có 3 nghiệm lần lượt là \({{x}_{1}}\in \left( 0;1 \right),{{x}_{2}}\in \left( 1;2 \right),{{x}_{3}}\in \left( 2;+\infty \right)\)
(do \(f\left( x \right)\) là đa thức bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm.)
Như vậy đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung.
Ta phác họa đồ thị \(y=f\left( x \right)\) như sau
.jpg.png)
Từ đó suy ra đồ thị \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) như hình bên dưới
.jpg.png)
Cuối cùng, đồ thị của hàm số \(y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|\) như sau
.jpg.png)
Kết luận, đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|\) có 11 điểm cực trị.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Đình Phùng lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.
.png)
Hàm số \(y=f\left( 1-2x \right)\) đồng biến trên khoảng
-
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
-
Cho mặt cầu \(S\left( I;R \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu. Qua \(A\) kẻ đường thẳng cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(B,C. \) Tích \(AB.AC\) bằng
-
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
.jpg.png)
-
Cho \(a>0\) và khác \(1,b>0,c>0\) và \({{\log }_{a}}b=-2,{{\log }_{a}}c=5.\) Giá trị của \({{\log }_{a}}\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{c}}\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{x-3}.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
-
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính \(R\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+3m-5\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
-
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng \(3a\) là
-
Tìm \(m\) để phương trình \({{x}^{6}}+6{{x}^{4}}-{{m}^{2}}{{x}^{3}}+\left( 15-3{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-6mx+10=0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]?\)
-
Tìm tất cả các giá trị tực của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{x-m}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Tìm điều kiện của tham số \(b\) để hàm số \(y={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có 3 điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+1 \right)+\frac{{{x}^{3}}}{3}-3x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Số cạnh của một hình tứ diện là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Gọi \(A\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\) thì \(A\) có tọa độ là
-
Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+6mx+4}{mx+2}\) đi qua điểm \(A\left( -1;4 \right)?\)
-
Số giao điểm của hai đồ thị \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?
-
Cho số thực \(a>0\) và \(a\ne 1.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên bằng \(4a\) và tạo với đáy một góc \({{30}^{0}}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
