Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1>a\ge b>0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(T=\log _{a}^{2}b+{{\log }_{ab}}{{a}^{36}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(T=\log _{a}^{2}b+{{\log }_{ab}}{{a}^{36}}\)
\(=\log _{a}^{2}b+36.\frac{1}{{{\log }_{a}}ab}\)
\(=\log _{a}^{2}b+\frac{36}{1+{{\log }_{a}}b}\)
Đặt \(t={{\log }_{a}}b\)
Vì \(0<b\le a<1\) nên \({{\log }_{a}}b\ge {{\log }_{a}}a\Rightarrow t\ge 1.\)
Xét hàm \(f\left( t \right)={{t}^{2}}+\frac{36}{1+t}\) trên \(\left[ 1;+\infty \right)\)
\(f'\left( t \right)=2t-\frac{36}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}},f'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=2\)
Bảng biến thiên
.png)
Từ bảng biến thiên ta có \({{T}_{\min }}=16\)
Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow b={{a}^{2}}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Đình Phùng lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Tìm phương trình của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2}{x+1}\)
-
Cho \(a>0\) và khác \(1,b>0,c>0\) và \({{\log }_{a}}b=-2,{{\log }_{a}}c=5.\) Giá trị của \({{\log }_{a}}\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{c}}\) là
-
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
-
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
-
Cho mặt cầu \(S\left( I;R \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu. Qua \(A\) kẻ đường thẳng cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(B,C. \) Tích \(AB.AC\) bằng
-
Bảng biến thiên ở hình dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây.
.png)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}-1}\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+nx-1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(m+n>0\) và \(7+2\left( 2m+n \right)<0.\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|.\)
-
Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
.jpg.png)
-
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{m+x-{{x}^{2}}}\) có hai nghiệm phân biệt.
-
Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là
-
Cho đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y=\frac{x-1}{x+1}.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là
-
Xét khẳng định: “Với mọi số thực \(a\) và hai số hữu tỉ \(r,s\), ta có \({{\left( a' \right)}^{2}}=a{{'}^{2}}\)”. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{x-3}.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
-
Nếu \({{a}^{\frac{13}{17}}}>{{a}^{\frac{15}{18}}}\) và \({{\log }_{b}}\left( \sqrt{2}+\sqrt{5} \right)>{{\log }_{b}}\left( 2+\sqrt{3} \right)\) thì
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+3m-5\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
-
Số cạnh của một hình tứ diện là
-
Tìm \(m\) để phương trình \({{x}^{6}}+6{{x}^{4}}-{{m}^{2}}{{x}^{3}}+\left( 15-3{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-6mx+10=0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]?\)
