Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac{SE}{SA}=\frac{SG}{SC}=\frac{1}{3},\frac{SF}{SB}=\frac{SH}{SD}=\frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \(EFGH\) với khối \(S.ABCD\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD.\)
Trong \(\left( SBD \right)\) gọi \(I=FH\cap SO\Rightarrow \frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}.\)
Trong \(\left( SAC \right)\) gọi \(J=EG\cap SO\Rightarrow \frac{SJ}{SO}=\frac{1}{3}.\)
\(\frac{{{V}_{SEJF}}}{{{V}_{SAON}}}=\frac{SE}{SA}.\frac{SJ}{SO}.\frac{SF}{SB}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{2}{3}=\frac{2}{27}.\)
\(\Rightarrow {{V}_{SEJF}}=\frac{2}{27}{{V}_{SAOB}}=\frac{2}{27}.\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{54}{{V}_{S.ABCD}}\)
\(\frac{{{V}_{SEIF}}}{{{V}_{SAOB}}}=\frac{SE}{SA}.\frac{SI}{SO}.\frac{SF}{SB}=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{27}.\)
\(\Rightarrow {{V}_{SEIF}}=\frac{4}{27}{{V}_{SAOB}}=\frac{4}{27}.\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{27}{{V}_{S.ABCD}}.\)
\({{V}_{F.EIJ}}={{V}_{S.EIJ}}-{{V}_{SEJF}}=\frac{1}{27}{{V}_{S.ABCD}}-\frac{1}{54}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{54}{{V}_{S.ABCD}}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\({{V}_{F.IJG}}={{V}_{H.IJG}}={{V}_{H.IJE}}=\frac{1}{54}{{V}_{S.ABCD}}.\)
\({{V}_{EFGH}}={{V}_{F.EJI}}+{{V}_{F.IJG}}+{{V}_{H.IJG}}+{{V}_{H.IJE}}=\frac{4}{54}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{2}{27}{{V}_{S.ABCD}}\)
\(\Rightarrow \frac{{{V}_{EFGH}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{2}{27}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Đình Phùng lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(a>0\) và khác \(1,b>0,c>0\) và \({{\log }_{a}}b=-2,{{\log }_{a}}c=5.\) Giá trị của \({{\log }_{a}}\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{c}}\) là
-
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
-
Cho mặt cầu \(S\left( I;R \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu. Qua \(A\) kẻ đường thẳng cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(B,C. \) Tích \(AB.AC\) bằng
-
Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị tực của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{x-m}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính \(R\) là:
-
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
-
Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành?
-
Gọi \(A\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\) thì \(A\) có tọa độ là
-
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng \(3a\) là
-
Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng 3 lần thì thể tích của nó
-
Nếu \({{a}^{\frac{13}{17}}}>{{a}^{\frac{15}{18}}}\) và \({{\log }_{b}}\left( \sqrt{2}+\sqrt{5} \right)>{{\log }_{b}}\left( 2+\sqrt{3} \right)\) thì
-
Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là
-
Đồ thị của hai hàm số \(y=4{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) và \(y={{x}^{2}}+x+1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
-
Cho đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right):y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\left( 1-m \right)x+m.\) Khi \(m={{m}_{0}}\) thì \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=4.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Tìm điều kiện của tham số \(b\) để hàm số \(y={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có 3 điểm cực trị?
-
Cho số thực \(a>0\) và \(a\ne 1.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
-
Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?
-
Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là
