Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac{SE}{SA}=\frac{SG}{SC}=\frac{1}{3},\frac{SF}{SB}=\frac{SH}{SD}=\frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \(EFGH\) với khối \(S.ABCD\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD.\)
Trong \(\left( SBD \right)\) gọi \(I=FH\cap SO\Rightarrow \frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}.\)
Trong \(\left( SAC \right)\) gọi \(J=EG\cap SO\Rightarrow \frac{SJ}{SO}=\frac{1}{3}.\)
\(\frac{{{V}_{SEJF}}}{{{V}_{SAON}}}=\frac{SE}{SA}.\frac{SJ}{SO}.\frac{SF}{SB}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{2}{3}=\frac{2}{27}.\)
\(\Rightarrow {{V}_{SEJF}}=\frac{2}{27}{{V}_{SAOB}}=\frac{2}{27}.\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{54}{{V}_{S.ABCD}}\)
\(\frac{{{V}_{SEIF}}}{{{V}_{SAOB}}}=\frac{SE}{SA}.\frac{SI}{SO}.\frac{SF}{SB}=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{27}.\)
\(\Rightarrow {{V}_{SEIF}}=\frac{4}{27}{{V}_{SAOB}}=\frac{4}{27}.\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{27}{{V}_{S.ABCD}}.\)
\({{V}_{F.EIJ}}={{V}_{S.EIJ}}-{{V}_{SEJF}}=\frac{1}{27}{{V}_{S.ABCD}}-\frac{1}{54}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{54}{{V}_{S.ABCD}}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\({{V}_{F.IJG}}={{V}_{H.IJG}}={{V}_{H.IJE}}=\frac{1}{54}{{V}_{S.ABCD}}.\)
\({{V}_{EFGH}}={{V}_{F.EJI}}+{{V}_{F.IJG}}+{{V}_{H.IJG}}+{{V}_{H.IJE}}=\frac{4}{54}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{2}{27}{{V}_{S.ABCD}}\)
\(\Rightarrow \frac{{{V}_{EFGH}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{2}{27}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Đình Phùng lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính \(R\) là:
-
Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng 3 lần thì thể tích của nó
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên bằng \(4a\) và tạo với đáy một góc \({{30}^{0}}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành?
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA=AB=6A. \) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
-
Đồ thị của hai hàm số \(y=4{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) và \(y={{x}^{2}}+x+1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+1 \right)+\frac{{{x}^{3}}}{3}-3x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Số cạnh của một hình tứ diện là
-
Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+3m-5\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.
.png)
Hàm số \(y=f\left( 1-2x \right)\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng \(\left( -\infty ;-2 \right]\) và \(\left[ 2;+\infty \right)\) và có bảng biến thiên như dưới đây
.png)
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có hai nghiệm phân biệt.
-
Cho đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y=\frac{x-1}{x+1}.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là
-
Hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm mặt cầu ngoại tiếp là điểm \(I.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1>a\ge b>0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(T=\log _{a}^{2}b+{{\log }_{ab}}{{a}^{36}}\)
-
Gọi \(A\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\) thì \(A\) có tọa độ là
-
Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}-1}\) là:
-
Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?
