Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+3m-5\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrường hợp 1. Với \(m=0\) ta có \(y=-3{{x}^{2}}-5\)
\(y'=-6x;y'=0\Leftrightarrow x=0\)
Bảng biến thiên
\(\Rightarrow m=0\) là giá trị không thỏa mãn
Trường hợp 2. Với \(m\ne 0.\) khi đó hàm số đã cho là hàm trùng phương.
Hàm số đã cho chỉ có cực tiểu mà không có cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ m\left( {m - 3} \right) \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ m \ge 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 3.\)
Vậy \(m\ge 3.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Đình Phùng lần 3