Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Kim Đồng
-
Câu 1:
Tổ của An có 7 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên, trong đó có An ?
A. 35
B. 15
C. 20
D. 840
-
Câu 2:
Cho cấp số cấp số cộng (un) với u1 = -3 công sai d = 2. Tìm số hạng u5
A. 5
B. 7
C. 9
D. -24
-
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \({4^{x - 3}} = 8\) là
A. x = 6
B. x = 1,5
C. x = 3
D. x = 4,5
-
Câu 4:
Thể tích khối lập phương bằng 8a3. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho là
A. a
B. 2a
C. 3a
D. 4a
-
Câu 5:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2 - x} \right)\)
A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
B. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;2} \right]\)
-
Câu 6:
Nếu hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A. \(F\left( a \right) - F\left( b \right)\)
B. \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\)
C. \(F\left( a \right) + F\left( b \right)\)
D. \(F\left( a \right).\,F\left( b \right)\)
-
Câu 7:
Cho khối chóp có đáy là hình vuông, cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 5. Thể tích khối chóp bằng
A. 45
B. 15
C. \(\frac{{45}}{2}\)
D. 30
-
Câu 8:
Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. \(6\pi \)
B. \(12\pi \)
C. \(\frac{{4\sqrt 5 }}{3}\pi \)
D. \(4\sqrt 5 \,\pi \)
-
Câu 9:
Cho khối cầu có đường kính bằng 6. Tính thể tích khối cầu đã cho
A. \(288\pi \)
B. \(216\pi \)
C. \(144\pi \)
D. \(36\pi \)
-
Câu 10:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A. (0;3)
B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
C. (-2;1)
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 11:
Với số thực a dương tùy ý, \({\log _3}\left( {9{a^3}} \right)\) bằng
A. \(3{\log _3}a\)
B. \(6{\log _3}a\)
C. \(2 + 3{\log _3}a\)
D. \(3 + 3{\log _3}a\)
-
Câu 12:
Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
A. \(2\pi r\left( {l + r} \right)\)
B. \(\pi r\left( {l + r} \right)\)
C. \(\pi r\left( {2l + r} \right)\)
D. \(\pi r\left( {l + 2r} \right)\)
-
Câu 13:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau
.PNG)
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào ?
A. x = -2
B. x = -1
C. x = 3
D. x = 0
-
Câu 14:
Đồ thị hàm số nào cho trong 4 phương án có dạng đường cong hình dưới đây ?
.PNG)
A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\)
B. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
C. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)
D. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\)
-
Câu 15:
Phương trình đường tiệm ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x}}{{x - 2}}\) là
A. x = 2
B. y = 2
C. y = 3
D. x = 3
-
Câu 16:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) \ge - 3\) là
A. \(\left[ {9; + \infty } \right)\)
B. \(\left[ {8; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;9} \right]\)
D. \(\left( {1;9} \right]\)
-
Câu 17:
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình dưới
.PNG)
Số nghiệm của phương trình 3f(x) +6 = 0 là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
-
Câu 18:
Nếu \(\int\limits_0^1 {2f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\) thì \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A. 3
B. 18
C. \(\frac{9}{2}\)
D. 7
-
Câu 19:
Số phức liên hợp của z = - 3 + 2i là
A. \(\bar z = - 3 - 2i\)
B. \(\bar z = 3 + 2i\)
C. \(\bar z = 3 - 2i\)
D. \(\bar z = 2 - 3i\)
-
Câu 20:
Cho hai số phức \({z_1} = 5 - i,\,\,{z_2} = 3 + 4i\). Tìm phần ảo của số phức \(2{z_1} + {z_2}\)
A. 2
B. 2i
C. 13
D. 3
-
Câu 21:
Trên mặt phẳng tọa độ, M(-1;3) là điểm biểu diễn số phức nào ?
A. 1 - 3i
B. - 1 + 3i
C. 3 - i
D. - 1 - 3i
-
Câu 22:
Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2;-1;3) trên mặt phẳng (Oxy có tọa độ là
A. (0;-1;3)
B. (2;0;3)
C. (2;-1;0)
D. (0;0;3)
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y + 4z + 5 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho là
A. 6
B. \(\sqrt {19} \)
C. 9
D. 3
-
Câu 24:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 4y - 2z + 1 = 0\). Vectơ nào có tọa độ cho sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A. (1;2;1)
B. (2;-4;2)
C. (1;-2;-1)
D. (2;-4;1)
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 2t\\ y = 1 + t\\ z = - 2 + t \end{array} \right.\)?
A. (3;1;-2)
B. (-2;1;1)
C. \(\left( {1;2; - 1} \right)\)
D. \(\left( {5;0; - 3} \right)\)
-
Câu 26:
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình chữ nhật, \(SA = AB = a,AD = a\sqrt 2 \) (minh họa như hình dưới đây)
.png)
Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 27:
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) sau:
.PNG)
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
-
Câu 28:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\sqrt 5 } \right]\)
A. 1
B. -6
C. -15
D. -14
-
Câu 29:
Cho số thực a, b thỏa mãn \({\log _9}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}3\). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. a + 2b = 2
B. 2a + 4b = 2
C. a + 2b = 4
D. a + 2b = 1
-
Câu 30:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3x\) với đường thẳng y = 1 ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 31:
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {28.3^x} + 9 \le 0\) là
A. \(\left[ {\frac{1}{3};9} \right]\)
B. \(\left[ { - 1;2} \right]\)
C. \(\left( { - 1;2} \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
-
Câu 32:
Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần \(\left( {\frac{{{S_{xq}}}}{{{S_{tp}}}}} \right)\) bằng
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{2}{5}\)
-
Câu 33:
Xét \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x} ,\) nếu đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \) thì tích phân I bằng
A. \(\int\limits_1^2 {{t^2}{\rm{d}}t} \)
B. \(2\int\limits_1^2 {{t^2}{\rm{d}}t} \)
C. \(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {{t^2}{\rm{d}}t} \)
D. \(\frac{1}{2}\int\limits_1^2 {{t^2}{\rm{d}}t} \)
-
Câu 34:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2},\,\,y = 6x,x = 2,x = 4\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?
A. \(\int\limits_2^4 {\left( {2{x^2} - 6x} \right){\rm{d}}x} \)
B. \(\int\limits_2^4 {\left( { - 2{x^2} + 6x} \right){\rm{d}}x} \)
C. \(\int\limits_2^3 {\left( {2{x^2} - 6x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_3^4 {\left( { - 2{x^2} + 6x} \right)} {\rm{d}}x\)
D. \(\int\limits_2^3 {\left( { - 2{x^2} + 6x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_3^4 {\left( {2{x^2} - 6x} \right)} {\rm{d}}x\)
-
Câu 35:
Cho các số phức \({z_1} = 8 + mi\,\,\left( {m \in Z} \right)\) và \({z_2} = 1 + 2i\). Biết \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) là số thuần ảo, m thuộc khoảng nào cho sau đây ?
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
B. (-1;3)
C. (3;5)
D. \(\left( {5; + \infty } \right)\)
-
Câu 36:
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(2{z^2} - 2z + 13 = 0\). Tìm môđun của số phức \(\left( {5 + i} \right){z_0}\)
A. 13
B. \(\frac{{13}}{2}\)
C. \(\frac{{13}}{4}\)
D. 26
-
Câu 37:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 2;-1;2 \right),\) mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-2z+6=0\) và \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta \) với mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\)
A. (4;5;0)
B. (1;-4;0)
C. (0;-7;-2)
D. (3;2;0)
-
Câu 38:
Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A\left( {3; - 2;0} \right),B\left( {0; - 1;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm O, A và B.
A. 2x - 3y + z = 0
B. 2x - 3y + z - 12 = 0
C. 2x + 3y + z = 0
D. 2x - 3y - z = 0
-
Câu 39:
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số đứng giữa hai chữ số lẻ (số liền trước và liền sau số 0 là lẻ)
A. \(\frac{5}{{648}}\)
B. \(\frac{{20}}{{189}}\)
C. \(\frac{5}{{27}}\)
D. \(\frac{5}{{54}}\)
-
Câu 40:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),SA = 8a,\) tam giác ABC đều, cạnh bằng 4a. Gọi M là trung điểm cạnh SB (minh họa như hình dưới)
.png)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC
A. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)
B. \(\frac{{4\sqrt 5 }}{5}a\)
C. \(\frac{{2\sqrt {17} }}{{17}}a\)
D. \(\frac{{8\sqrt {17} }}{{17}}a\)
-
Câu 41:
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 8x + 4\) nghịch biến trên tập xác định ?
A. 8
B. 9
C. 7
D. 10
-
Câu 42:
Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công xuất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi công thức \(P\left( t \right) = 870.\,{e^{ - \frac{t}{{127}}}}\) (W) trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị hoạt động bình thường, nguồn cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bịhoạt động bình thường trong bao lâu ?
A. 45 năm
B. 47 năm
C. 48 năm
D. 50 năm
-
Câu 43:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 3b}}{{x + {b^2}}}\) có bảng biến thiên sau:
.PNG)
Tổng a + b bằng
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
-
Câu 44:
Một hình nón đỉnh S có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua S cắt đường tròn đáy tại hai điểm A,B sao cho \(AB=2a\sqrt{3}.\) Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\)
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B. a
C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 45:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(f'\left( x \right)=\frac{1-2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}},\,\,\forall x>0\) và \(f\left( 1 \right)=-3\). Tính tích phân
\(I=\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right)\text{d}x}\)
A. \( - {e^2}\)
B. \( - {e^2} - 2\)
C. \(2 - {e^2}\)
D. \( {e^2}\)
-
Câu 46:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2f\left( {\cos x} \right) - 3 = 0\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 47:
Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình \({9^{2x - {x^2}}} - 4.\,{3^{2x - {x^2}}} + m = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 48:
Cho số thực k thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + k}}{\rm{d}}x = 3} \). Số ki thuộc khoảng nào sau đây ?
A. (0;1)
B. (1;2)
C. (2;3)
D. (3;4)
-
Câu 49:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB. Biết AC' vuông góc với A'B tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)
-
Câu 50:
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _3}\left( {\frac{{1 - y}}{{x + 3xy}}} \right) = 3xy + x + 3y - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y
A. \(\frac{{4 + 4\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\frac{{ - 4 + 4\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{ - 4 + 4\sqrt 3 }}{9}\)
D. \(\frac{{4 + 4\sqrt 3 }}{9}\)
