Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB. Biết AC' vuông góc với A'B tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Diện tích tam giác ABC là \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).
Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,A'B' và K là giao của AH',A'B.
Ta chứng minh được \(A'B\bot \left( AC'H \right)\).
Suy ra \(A'B\bot AH'\)
Đặt \(A'H=x\Rightarrow BH'=x\).
Ta có K là trọng tâm tam giác AA'B' suy ra \(KB=\frac{2}{3}A'B=\frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}},KA=\frac{2}{3}AH'=\frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}\).
Tam giác KAB vuông tại K nên \(K{{B}^{2}}+K{{A}^{2}}=A{{B}^{2}}\Leftrightarrow \frac{4}{9}\left( 2{{x}^{2}}+\frac{5}{4}{{a}^{2}} \right)={{a}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Suy ra \(V={{S}_{ABC}}.A'H=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A\left( {3; - 2;0} \right),B\left( {0; - 1;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm O, A và B.
-
Cho khối chóp có đáy là hình vuông, cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 5. Thể tích khối chóp bằng
-
Đồ thị hàm số nào cho trong 4 phương án có dạng đường cong hình dưới đây ?
.PNG)
-
Tổ của An có 7 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên, trong đó có An ?
-
Cho số thực k thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + k}}{\rm{d}}x = 3} \). Số ki thuộc khoảng nào sau đây ?
-
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình chữ nhật, \(SA = AB = a,AD = a\sqrt 2 \) (minh họa như hình dưới đây)
.png)
Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng
-
Số phức liên hợp của z = - 3 + 2i là
-
Phương trình đường tiệm ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x}}{{x - 2}}\) là
-
Cho cấp số cấp số cộng (un) với u1 = -3 công sai d = 2. Tìm số hạng u5
-
Một hình nón đỉnh S có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua S cắt đường tròn đáy tại hai điểm A,B sao cho \(AB=2a\sqrt{3}.\) Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\)
-
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(2{z^2} - 2z + 13 = 0\). Tìm môđun của số phức \(\left( {5 + i} \right){z_0}\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(f'\left( x \right)=\frac{1-2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}},\,\,\forall x>0\) và \(f\left( 1 \right)=-3\). Tính tích phân
\(I=\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right)\text{d}x}\)
-
Cho hai số phức \({z_1} = 5 - i,\,\,{z_2} = 3 + 4i\). Tìm phần ảo của số phức \(2{z_1} + {z_2}\)
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y + 4z + 5 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho là
-
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 8x + 4\) nghịch biến trên tập xác định ?
-
Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
-
Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2 - x} \right)\)
-
Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần \(\left( {\frac{{{S_{xq}}}}{{{S_{tp}}}}} \right)\) bằng
-
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số đứng giữa hai chữ số lẻ (số liền trước và liền sau số 0 là lẻ)
