Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công xuất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi công thức \(P\left( t \right) = 870.\,{e^{ - \frac{t}{{127}}}}\) (W) trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị hoạt động bình  thường, nguồn cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bịhoạt động bình thường trong bao lâu ?

Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Số phức liên hợp của z =  - 3 + 2i là 

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2 - x} \right)\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(f'\left( x \right)=\frac{1-2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}},\,\,\forall x>0\) và \(f\left( 1 \right)=-3\). Tính tích phân

\(I=\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right)\text{d}x}\)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2f\left( {\cos x} \right) - 3 = 0\)

Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 3.  Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Một hình nón đỉnh S có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua S cắt đường tròn đáy tại hai điểm A,B sao cho \(AB=2a\sqrt{3}.\)  Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y =  - \frac{2}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 8x + 4\) nghịch biến trên tập xác định ?

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số  đứng giữa hai chữ số lẻ (số liền trước và liền sau số 0 là lẻ)

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2;-1;3) trên mặt phẳng (Oxy có tọa độ là

Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình \({9^{2x - {x^2}}} - 4.\,{3^{2x - {x^2}}} + m = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?

Nghiệm của phương trình \({4^{x - 3}} = 8\) là

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _3}\left( {\frac{{1 - y}}{{x + 3xy}}} \right) = 3xy + x + 3y - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của  x + y

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {28.3^x} + 9 \le 0\) là

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y + 4z + 5 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho là

Nếu hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB. Biết AC' vuông góc với A'B tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho khối cầu có đường kính bằng 6. Tính thể tích khối cầu đã cho

Cho số thực a, b thỏa mãn \({\log _9}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}3\). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?