Cho số thực k thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + k}}{\rm{d}}x = 3} \). Số ki thuộc khoảng nào sau đây ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + k}}{\rm{d}}x = \frac{1}{2}} \int\limits_0^1 {{e^{{x^2} + k}}{\rm{d}}\left( {{x^2} + k} \right)} = \frac{1}{2}{e^{{x^2} + k}}\left| \begin{array}{l} 1\\ 0 \end{array} \right. = \frac{1}{2}\left( {{e^{k + 1}} - {e^k}} \right) = 3 \Rightarrow {e^k} = \frac{6}{{e - 1}} \Rightarrow k = \ln \left( {\frac{6}{{e - 1}}} \right) = 1,...\)
Câu hỏi liên quan
-
Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công xuất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi công thức \(P\left( t \right) = 870.\,{e^{ - \frac{t}{{127}}}}\) (W) trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị hoạt động bình thường, nguồn cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bịhoạt động bình thường trong bao lâu ?
-
Phương trình đường tiệm ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x}}{{x - 2}}\) là
-
Cho cấp số cấp số cộng (un) với u1 = -3 công sai d = 2. Tìm số hạng u5
-
Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình \({9^{2x - {x^2}}} - 4.\,{3^{2x - {x^2}}} + m = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3x\) với đường thẳng y = 1 ?
-
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình chữ nhật, \(SA = AB = a,AD = a\sqrt 2 \) (minh họa như hình dưới đây)
.png)
Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng
-
Số phức liên hợp của z = - 3 + 2i là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2f\left( {\cos x} \right) - 3 = 0\)
-
Cho khối chóp có đáy là hình vuông, cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 5. Thể tích khối chóp bằng
-
Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần \(\left( {\frac{{{S_{xq}}}}{{{S_{tp}}}}} \right)\) bằng
-
Với số thực a dương tùy ý, \({\log _3}\left( {9{a^3}} \right)\) bằng
-
Đồ thị hàm số nào cho trong 4 phương án có dạng đường cong hình dưới đây ?
.PNG)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {28.3^x} + 9 \le 0\) là
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y + 4z + 5 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho là
-
Cho số thực a, b thỏa mãn \({\log _9}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}3\). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
-
Xét \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x} ,\) nếu đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \) thì tích phân I bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) \ge - 3\) là
-
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số đứng giữa hai chữ số lẻ (số liền trước và liền sau số 0 là lẻ)
-
Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A\left( {3; - 2;0} \right),B\left( {0; - 1;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm O, A và B.
-
Nếu hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
