Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình \({9^{2x - {x^2}}} - 4.\,{3^{2x - {x^2}}} + m = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = {3^{2x - {x^2}}} \Rightarrow t' = \left( {2 - 2x} \right).\,{3^{2x - {x^2}}}.\,\ln 3\). Ta xác định miền của ẩn phụ t
.PNG)
\( \Rightarrow t \in \left( {0;3} \right]\)
Phương trình trở thành \(m = - {t^2} + 4t = g\left( t \right)\) (*); \(g'\left( t \right) = - 2t + 4\)
.PNG)
Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có đúng một \(t \in \left( {0;3} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 4\\ 0 < m < 3 \end{array} \right.\) nghiệm .
Vậy các giá trị nguyên của m là 1; 2; 4
Câu hỏi liên quan
-
Cho cấp số cấp số cộng (un) với u1 = -3 công sai d = 2. Tìm số hạng u5
-
Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 4y - 2z + 1 = 0\). Vectơ nào có tọa độ cho sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
-
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số đứng giữa hai chữ số lẻ (số liền trước và liền sau số 0 là lẻ)
-
Tổ của An có 7 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên, trong đó có An ?
-
Thể tích khối lập phương bằng 8a3. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho là
-
Đồ thị hàm số nào cho trong 4 phương án có dạng đường cong hình dưới đây ?
.PNG)
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2},\,\,y = 6x,x = 2,x = 4\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 3b}}{{x + {b^2}}}\) có bảng biến thiên sau:
.PNG)
Tổng a + b bằng
-
Một hình nón đỉnh S có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua S cắt đường tròn đáy tại hai điểm A,B sao cho \(AB=2a\sqrt{3}.\) Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\)
-
Cho các số phức \({z_1} = 8 + mi\,\,\left( {m \in Z} \right)\) và \({z_2} = 1 + 2i\). Biết \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) là số thuần ảo, m thuộc khoảng nào cho sau đây ?
-
Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A\left( {3; - 2;0} \right),B\left( {0; - 1;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm O, A và B.
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y + 4z + 5 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2f\left( {\cos x} \right) - 3 = 0\)
-
Cho số thực a, b thỏa mãn \({\log _9}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}3\). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
-
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB. Biết AC' vuông góc với A'B tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
-
Xét \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x} ,\) nếu đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \) thì tích phân I bằng
-
Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công xuất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi công thức \(P\left( t \right) = 870.\,{e^{ - \frac{t}{{127}}}}\) (W) trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị hoạt động bình thường, nguồn cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bịhoạt động bình thường trong bao lâu ?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {28.3^x} + 9 \le 0\) là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\sqrt 5 } \right]\)
