Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),SA = 8a,\) tam giác ABC đều, cạnh bằng 4a. Gọi M là trung điểm cạnh SB (minh họa như hình dưới)

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y + 4z + 5 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho là

Nghiệm của phương trình \({4^{x - 3}} = 8\) là

Nếu hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(f'\left( x \right)=\frac{1-2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}},\,\,\forall x>0\) và \(f\left( 1 \right)=-3\). Tính tích phân

\(I=\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right)\text{d}x}\)

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2;-1;3) trên mặt phẳng (Oxy có tọa độ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2},\,\,y = 6x,x = 2,x = 4\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình chữ  nhật, \(SA = AB = a,AD = a\sqrt 2 \) (minh họa như hình dưới đây)

Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho khối cầu có đường kính bằng 6. Tính thể tích khối cầu đã cho

Với số thực a dương tùy ý, \({\log _3}\left( {9{a^3}} \right)\) bằng 

Tổ của An có 7 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên, trong đó có An ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 2;-1;2 \right),\) mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-2z+6=0\) và \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta \) với mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\)

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 3b}}{{x + {b^2}}}\) có bảng biến thiên sau:

Tổng a + b bằng

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2 - x} \right)\)

Đồ thị hàm số nào cho trong 4 phương án có dạng đường cong hình dưới đây ?

Cho số thực k thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + k}}{\rm{d}}x = 3} \). Số ki thuộc khoảng nào sau đây ?

Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 3.  Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Thể tích khối lập phương bằng 8a³. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho là

Cho số thực a, b thỏa mãn \({\log _9}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}3\). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\sqrt 5 } \right]\)

Cho cấp số cấp số cộng (u_n) với u₁ = -3 công sai d = 2. Tìm số hạng u₅