Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _3}\left( {\frac{{1 - y}}{{x + 3xy}}} \right) = 3xy + x + 3y - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện \(x>0,0<y<1\) \({{\log }_{3}}\left( \frac{1-y}{x+3xy} \right)=3xy+x+3y-4\Leftrightarrow 1+{{\log }_{3}}\left( 1-y \right)+3-3y={{\log }_{3}}\left( x+3xy \right)+x+3xy\) hay
\({{\log }_{3}}\left( 3-3y \right)+3-3y={{\log }_{3}}\left( x+3xy \right)+x+3xy\Leftrightarrow 3-3y=x+3xy\).
Do 0<y<1 nên \(y=\frac{3-x}{3x+3}\) và 0<x<3
Khi đó, \(x+y=x+\frac{3-x}{3x+3}=g\left( x \right)\ge g\left( \frac{2}{\sqrt{3}}-1 \right)=\frac{-4+4\sqrt{3}}{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 2;-1;2 \right),\) mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-2z+6=0\) và \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta \) với mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\)
-
Cho khối cầu có đường kính bằng 6. Tính thể tích khối cầu đã cho
-
Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
-
Cho các số phức \({z_1} = 8 + mi\,\,\left( {m \in Z} \right)\) và \({z_2} = 1 + 2i\). Biết \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) là số thuần ảo, m thuộc khoảng nào cho sau đây ?
-
Một hình nón đỉnh S có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua S cắt đường tròn đáy tại hai điểm A,B sao cho \(AB=2a\sqrt{3}.\) Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\)
-
Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần \(\left( {\frac{{{S_{xq}}}}{{{S_{tp}}}}} \right)\) bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình \({9^{2x - {x^2}}} - 4.\,{3^{2x - {x^2}}} + m = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
-
Cho cấp số cấp số cộng (un) với u1 = -3 công sai d = 2. Tìm số hạng u5
-
Đồ thị hàm số nào cho trong 4 phương án có dạng đường cong hình dưới đây ?
.PNG)
-
Phương trình đường tiệm ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x}}{{x - 2}}\) là
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y + 4z + 5 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho là
-
Cho khối chóp có đáy là hình vuông, cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 5. Thể tích khối chóp bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(f'\left( x \right)=\frac{1-2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}},\,\,\forall x>0\) và \(f\left( 1 \right)=-3\). Tính tích phân
\(I=\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right)\text{d}x}\)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
-
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình chữ nhật, \(SA = AB = a,AD = a\sqrt 2 \) (minh họa như hình dưới đây)
.png)
Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\sqrt 5 } \right]\)
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3x\) với đường thẳng y = 1 ?
-
Trên mặt phẳng tọa độ, M(-1;3) là điểm biểu diễn số phức nào ?
-
Số phức liên hợp của z = - 3 + 2i là
-
Xét \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x} ,\) nếu đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \) thì tích phân I bằng
