Cho hình chóp \(SABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\;AB = a,AC = a\sqrt 3 ,\;SA \bot \left( {ABC} \right),\;SA = 2a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Kẻ \(AM \bot BC,\;M \in BC.\) Kẻ \(AH \bot SM.\) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AH.\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SM\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;\;\left( {SBC} \right)} \right) = AH.\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AM\) ta có:
\(\dfrac{1}{{A{M^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta SAM\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{M^2}}} = \dfrac{1}{{4{a^2}}} + \dfrac{4}{{3{a^2}}} = \dfrac{{19}}{{12{a^2}}}\\ \Rightarrow A{H^2} = \dfrac{{12{a^2}}}{{19}} \Rightarrow AH = \dfrac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}.\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V1 và V2. Tỷ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:
.JPG)
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m,\;m \ge - 2019\) để phương trình \({x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3} + 1 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt?
-
Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy \(R = 1\), thể tích \(V = 5\pi \). Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}\left[ {{x^2} + \left( {4m - 5} \right)x + {m^2} - 7m + 6} \right],\,\,\forall x \in R\). Có tất cả bao nhiếu giá trị nguyên của m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị?
-
Cho khối tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\;AC,\;AD\) đôi một vuông góc với nhau và \(AB = a,\;AC = 2a,\;AD = 3a.\) Các điểm \(M,\;N,\;P\) thứ tự thuộc các cạnh \(AB,\;AC,\;AD\) sao cho \(2AM = MB,\;AN = 2NC,\;AP = PD.\) Tính thể tích khối tứ diện \(AMNP.\)
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,AA' = 3a\). Tính thể tích V của khối tứ diện BA’C’D’.
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(R\) và \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 3} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh 3a bằng:
.JPG)
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a,\,\,\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^0};\,\,\widehat {BSC} = {60^0}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp.
-
Cho khối hai mươi mặt đều \(\left( H \right).\) Biết mỗi mặt của nó là một đa giác đều \(p\) cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng \(q\) mặt. Ta có \(\left( {p;\;q} \right)\) nhận giá trị nào sau đây?
-
Cho hình nón có đường cao bằng bán kính đáy và bằng 15. Diện tích xung quanh của mặt nón đã cho là:
-
Cho phương trình \(m{.16^x} - 2\left( {m - 2} \right){.4^x} + m - 3 = 0.\) Tập hợp tất cả các giá trị dương của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;\;b} \right).\) Tổng \(a + 2b\) bằng:
-
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\left( {5;\;5} \right),\) trực tâm \(H\left( { - 1;\;13} \right),\) đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có phương trình \({x^2} + {y^2} = 50.\) Biết tọa độ đỉnh \(C\) là \(C\left( {a;\;b} \right)\) với \(a < 0.\) Tổng \(a + b\) bằng:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{4x}} - 2}}{{x - 2}}\;\;khi\;\;x \ne 2\\ax + 3\;\;khi\;\;x = 2\end{array} \right..\) Xác định \(a\) để hàm số liên tục trên \(R.\)
-
Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}\) là:
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) có hai điểm cực trị là \(A,\;B.\) Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(AB?\)
-
Tìm các giá trị của tham số m \(\left( {m \in R} \right)\) để phương trình \({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \left( {{m^2} + m + 2} \right)\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + {m^3} + 2m + 2 = 0\) có nghiệm thực:
-
Cho a là số thực dương, \(a \ne 1\). Biết bất phương trình \({\log _a}x \le 3x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x > 0\). Số a thuộc tập hợp nào sau đây ?
-
Cho hai phương trình \({x^2} + 7x + 3 - \ln \left( {x + 4} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} - 11x + 21 - \ln \left( {6 - x} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)\). Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có
-
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2x + 4} - 2\sqrt {2 - x} \ge \dfrac{{6x - 4}}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó giá trị của biểu thức \(P = 3a - 2b\) bằng:
