Cho hai phương trình ${x^2} + 7x + 3 - \ln \left( {x + 4} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)$ và ${x^2} - 11x + 21 - \ln \left( {6 - x} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)$. Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 3{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - 3mx + m - 5$ có hai điểm cực trị ${x_1},\;{x_2}$ đồng thời $y\left( {{x_1}} \right).y\left( {{x_2}} \right) = 0$ là:

Cho hình chóp $SABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A,\;AB = a,AC = a\sqrt 3 ,\;SA \bot \left( {ABC} \right),\;SA = 2a.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến $\left( {SBC} \right)$ bằng:

Cho khối trụ $\left( T \right)$ có bán kính đáy $R = 1$, thể tích $V = 5\pi$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $R$  và $f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 3} \right).$  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho a là số thực dương, $a \ne 1$. Biết bất phương trình ${\log _a}x \le 3x - 3$ nghiệm đúng với mọi $x > 0$. Số a thuộc tập hợp nào sau đây ?

Cho hình chóp $SABC$ có $SA = SB = SC,$ đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Biết thể tích khối chóp $SABC$ bằng $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$  Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA,\;BC$ bằng: 

Cho hình nón có đường cao bằng bán kính đáy và bằng 15. Diện tích xung quanh của mặt nón đã cho là:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{4x}} - 2}}{{x - 2}}\;\;khi\;\;x \ne 2\\ax + 3\;\;khi\;\;x = 2\end{array} \right..$ Xác định $a$ để hàm số liên tục trên $R.$ 

Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC = a,\,\,\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^0};\,\,\widehat {BSC} = {60^0}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $R.$ Biết $f\left( 0 \right) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Phương trình $\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m,$ với $m$ là tham số có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Giá tri lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + 5}}{{x - 7}}$ trên đoạn $\left[ {8;12} \right]$ là:

Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}$ là: 

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt {2x + 4}  - 2\sqrt {2 - x}  \ge \dfrac{{6x - 4}}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }}$ là $\left[ {a;b} \right]$. Khi đó giá trị của biểu thức $P = 3a - 2b$ bằng:

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a.$ Khoảng cách từ điểm $A'$ đến mặt phẳng $\left( {AB'C'} \right)$ bằng $\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}.$ Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m,\;m \ge  - 2019$ để phương trình ${x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3} + 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt?

Cho phương trình $m{.16^x} - 2\left( {m - 2} \right){.4^x} + m - 3 = 0.$ Tập hợp tất cả các giá trị dương của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng $\left( {a;\;b} \right).$ Tổng $a + 2b$ bằng:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 4m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)?$

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 2019}}{{x + 1}}$ và các mệnh đề sau :(1)   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x =  - 1$ và tiệm cân ngang là đường thẳng $y = 1$.(2)   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2019$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 1$.(3)   Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.(4)   Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Cho khối hai mươi mặt đều $\left( H \right).$ Biết mỗi mặt của nó là một đa giác đều $p$ cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng $q$ mặt. Ta có $\left( {p;\;q} \right)$ nhận giá trị nào sau đây?

Giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \dfrac{{\sin x - 2\cos x - 3}}{{2\sin x + \cos x - 4}}$ là: