Cho hai phương trình \({x^2} + 7x + 3 - \ln \left( {x + 4} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} - 11x + 21 - \ln \left( {6 - x} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)\). Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét phương trình \({x^2} + 7x + 3 - \ln \left( {x + 4} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Đặt \(t = x + 4 \Rightarrow \) Phương trình (1) trở thành:
\({\left( {t - 4} \right)^2} + 7\left( {t - 4} \right) + 3 - \ln t = 0 \Leftrightarrow {t^2} - t - 9 = \ln t\,\,\left( * \right)\)
Xét phương trình \({x^2} - 11x + 21 - \ln \left( {6 - x} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)\)
Đặt \(t = 6 - x \Rightarrow \) Phương trình (2) trở thành:
\({\left( {6 - t} \right)^2} - 11\left( {6 - t} \right) + 21 = \ln t \Leftrightarrow {t^2} - t - 9 = \ln t\,\,\left( {**} \right)\)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {t^2} - t - 9\) và \(y = \ln t\) .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \({t^2} - t - 9 = \ln t\) có 2 nghiệm phân biệt, giả sử \({t_1},\,\,{t_2}\).
Khi đó (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = {t_1} - 4,\,\,{x_2} = {t_2} - 4\).
(**) có 2 nghiệm phân biệt \({x_3} = 6 - {t_1},\,\,{x_4} = 6 - {t_2}\).
Giả sử \({x_1} = {x_3} \Leftrightarrow {t_1} - 4 = 6 - {t_1} \Leftrightarrow {t_1} = 5\).
.JPG)
Khi \(t = 5\) ta có \({5^2} - 5 - 9 = \ln 5\) (vô lí) \( \Rightarrow {x_1} \ne {x_3}\). Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \({x_2} \ne {x_4}\).
Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt \({x_{1,2,3,4}}\) và \(\sum x = {t_1} - 4 + {t_2} - 4 + 6 - {t_1} + 6 - {t_2} = 4\).
Chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 4m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)?\)
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2019}}{{x + 1}}\) và các mệnh đề sau :(1) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\) và tiệm cân ngang là đường thẳng \(y = 1\).(2) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2019\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\).(3) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.(4) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) có hai điểm cực trị là \(A,\;B.\) Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(AB?\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Phương trình \(f\left( x \right) = 4\) có bao nhiêu nghiệm thực ?
-
Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy \(R = 1\), thể tích \(V = 5\pi \). Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng:
-
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V1 và V2. Tỷ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:
.JPG)
-
Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a.\) Khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
.JPG)
-
Cho a là số thực dương, \(a \ne 1\). Biết bất phương trình \({\log _a}x \le 3x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x > 0\). Số a thuộc tập hợp nào sau đây ?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.JPG)
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a,\,\,\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^0};\,\,\widehat {BSC} = {60^0}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp.
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)^{ - 2019}}\) là:
-
Cho khối tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\;AC,\;AD\) đôi một vuông góc với nhau và \(AB = a,\;AC = 2a,\;AD = 3a.\) Các điểm \(M,\;N,\;P\) thứ tự thuộc các cạnh \(AB,\;AC,\;AD\) sao cho \(2AM = MB,\;AN = 2NC,\;AP = PD.\) Tính thể tích khối tứ diện \(AMNP.\)
-
Cho phương trình \(m{.16^x} - 2\left( {m - 2} \right){.4^x} + m - 3 = 0.\) Tập hợp tất cả các giá trị dương của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;\;b} \right).\) Tổng \(a + 2b\) bằng:
-
Từ các chữ số \(1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9\) có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
-
Giá tri lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 5}}{{x - 7}}\) trên đoạn \(\left[ {8;12} \right]\) là:
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
.JPG)
-
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là:
-
Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA = SB = SC,\) đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Biết thể tích khối chóp \(SABC\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,\;BC\) bằng:
.JPG)
-
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng điểm đặt M , cùng tác động vào một vật và vật đó đứng yên (như hình vẽ). Biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng 30N và \(\widehat {AMB} = {60^0}\). Tính cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) là:
.JPG)
-
Tìm các giá trị của tham số m \(\left( {m \in R} \right)\) để phương trình \({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \left( {{m^2} + m + 2} \right)\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + {m^3} + 2m + 2 = 0\) có nghiệm thực:
