Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 3{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - 3mx + m - 5$ có hai điểm cực trị ${x_1},\;{x_2}$ đồng thời $y\left( {{x_1}} \right).y\left( {{x_2}} \right) = 0$ là:

Cho phương trình: $3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0$. Số các giá trị nguyên của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| < 15$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}\left[ {{x^2} + \left( {4m - 5} \right)x + {m^2} - 7m + 6} \right],\,\,\forall x \in R$. Có tất cả bao nhiếu giá trị nguyên của m để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $4f\left( x \right) - 5 = 0$ là:

Cho hình nón có đường cao bằng bán kính đáy và bằng 15. Diện tích xung quanh của mặt nón đã cho là:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt 5  - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16}  - 4}} = \dfrac{a}{{\sqrt b }}$, trong đó a là số nguyên, b là số nguyên tố. Ta có tổng $a + 2b$ bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $R.$ Biết $f\left( 0 \right) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Phương trình $\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m,$ với $m$ là tham số có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC = a,\,\,\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^0};\,\,\widehat {BSC} = {60^0}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp. 

Từ các chữ số $1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9$ có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? 

Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh 3a bằng:

Đạo hàm của hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^2} + x + 1} \right)$ là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f\left( x \right) = 4$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt {2x + 4}  - 2\sqrt {2 - x}  \ge \dfrac{{6x - 4}}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }}$ là $\left[ {a;b} \right]$. Khi đó giá trị của biểu thức $P = 3a - 2b$ bằng:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m,\;m \ge  - 2019$ để phương trình ${x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3} + 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt?

Cho khối trụ $\left( T \right)$ có bán kính đáy $R = 1$, thể tích $V = 5\pi$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền $\left[ { - 10;10} \right]$ để hàm số $y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 7$ có ba điểm cực trị?

Cho hai phương trình ${x^2} + 7x + 3 - \ln \left( {x + 4} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)$ và ${x^2} - 11x + 21 - \ln \left( {6 - x} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)$. Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^n} + 1,\,\,\,\forall n \in {N^*}$. Tính ${S_{2019}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{2019}}$, ta được kết quả  

Cho $x,y$ là các số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn ${\left( {x + 2y} \right)^3} + 8xy \ge 2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 8{x^4} + \dfrac{1}{2}\left( {{y^4} - 2xy} \right)$ bằng:

Tìm các giá trị của tham số m $\left( {m \in R} \right)$ để phương trình ${x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \left( {{m^2} + m + 2} \right)\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + {m^3} + 2m + 2 = 0$ có nghiệm thực: