Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^n} + 1,\,\,\,\forall n \in {N^*}$. Tính ${S_{2019}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{2019}}$, ta được kết quả  

Cho khối trụ $\left( T \right)$ có bán kính đáy $R = 1$, thể tích $V = 5\pi$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng:

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 2019}}{{x + 1}}$ và các mệnh đề sau :(1)   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x =  - 1$ và tiệm cân ngang là đường thẳng $y = 1$.(2)   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2019$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 1$.(3)   Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.(4)   Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A\left( {5;\;5} \right),$ trực tâm $H\left( { - 1;\;13} \right),$ đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có phương trình ${x^2} + {y^2} = 50.$ Biết tọa độ đỉnh $C$ là $C\left( {a;\;b} \right)$ với $a < 0.$ Tổng $a + b$ bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $R$  và $f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 3} \right).$  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}$ là: 

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a.$ Khoảng cách từ điểm $A'$ đến mặt phẳng $\left( {AB'C'} \right)$ bằng $\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}.$ Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Đạo hàm của hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^2} + x + 1} \right)$ là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}\left[ {{x^2} + \left( {4m - 5} \right)x + {m^2} - 7m + 6} \right],\,\,\forall x \in R$. Có tất cả bao nhiếu giá trị nguyên của m để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có 5 điểm cực trị?

Cho khối tứ diện $ABCD$ có $AB,\;AC,\;AD$ đôi một vuông góc với nhau và $AB = a,\;AC = 2a,\;AD = 3a.$ Các điểm $M,\;N,\;P$ thứ tự thuộc các cạnh $AB,\;AC,\;AD$ sao cho $2AM = MB,\;AN = 2NC,\;AP = PD.$ Tính thể tích khối tứ diện $AMNP.$ 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m,\;m \ge  - 2019$ để phương trình ${x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3} + 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $R.$ Biết $f\left( 0 \right) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Phương trình $\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m,$ với $m$ là tham số có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V₁ và V₂. Tỷ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ bằng: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $4f\left( x \right) - 5 = 0$ là:

Tìm các giá trị của tham số m $\left( {m \in R} \right)$ để phương trình ${x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \left( {{m^2} + m + 2} \right)\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + {m^3} + 2m + 2 = 0$ có nghiệm thực:

Cho hình chóp $SABC$ có $SA = SB = SC,$ đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Biết thể tích khối chóp $SABC$ bằng $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$  Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA,\;BC$ bằng: 

Cho $x,y$ là các số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn ${\left( {x + 2y} \right)^3} + 8xy \ge 2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 8{x^4} + \dfrac{1}{2}\left( {{y^4} - 2xy} \right)$ bằng:

Cho khối hai mươi mặt đều $\left( H \right).$ Biết mỗi mặt của nó là một đa giác đều $p$ cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng $q$ mặt. Ta có $\left( {p;\;q} \right)$ nhận giá trị nào sau đây?

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,AA' = 3a$. Tính thể tích V của khối tứ diện BA’C’D’. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f\left( x \right) = 4$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/ tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết rằng phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).