Cho khối tứ diện $ABCD$ có $AB,\;AC,\;AD$ đôi một vuông góc với nhau và $AB = a,\;AC = 2a,\;AD = 3a.$ Các điểm $M,\;N,\;P$ thứ tự thuộc các cạnh $AB,\;AC,\;AD$ sao cho $2AM = MB,\;AN = 2NC,\;AP = PD.$ Tính thể tích khối tứ diện $AMNP.$ 

Giá tri lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + 5}}{{x - 7}}$ trên đoạn $\left[ {8;12} \right]$ là:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền $\left[ { - 10;10} \right]$ để hàm số $y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 7$ có ba điểm cực trị?

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 3{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - 3mx + m - 5$ có hai điểm cực trị ${x_1},\;{x_2}$ đồng thời $y\left( {{x_1}} \right).y\left( {{x_2}} \right) = 0$ là:

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 2019}}{{x + 1}}$ và các mệnh đề sau :(1)   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x =  - 1$ và tiệm cân ngang là đường thẳng $y = 1$.(2)   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2019$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 1$.(3)   Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.(4)   Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 4m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)?$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f\left( x \right) = 4$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

Cho khối hai mươi mặt đều $\left( H \right).$ Biết mỗi mặt của nó là một đa giác đều $p$ cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng $q$ mặt. Ta có $\left( {p;\;q} \right)$ nhận giá trị nào sau đây?

Cho khối trụ $\left( T \right)$ có bán kính đáy $R = 1$, thể tích $V = 5\pi$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng:

Đạo hàm của hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^2} + x + 1} \right)$ là: 

Từ các chữ số $1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9$ có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? 

Số nghiệm của phương trình $3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3$ là:

Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}$ là: 

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m $\left( {m \in R} \right)$ để phương trình sau vô nghiệm với ẩn x $\left( {x \in R} \right)$ ?$3\sin x + 4\cos x = \left( {{m^3} - 4m + 3} \right)x + m + 5$ 

Cho a là số thực dương, $a \ne 1$. Biết bất phương trình ${\log _a}x \le 3x - 3$ nghiệm đúng với mọi $x > 0$. Số a thuộc tập hợp nào sau đây ?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m,\;m \ge  - 2019$ để phương trình ${x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3} + 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt?

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt 5  - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16}  - 4}} = \dfrac{a}{{\sqrt b }}$, trong đó a là số nguyên, b là số nguyên tố. Ta có tổng $a + 2b$ bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $4f\left( x \right) - 5 = 0$ là:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^n} + 1,\,\,\,\forall n \in {N^*}$. Tính ${S_{2019}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{2019}}$, ta được kết quả  

Cho hình chóp $SABC$ có $SA = SB = SC,$ đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Biết thể tích khối chóp $SABC$ bằng $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$  Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA,\;BC$ bằng: