Cho a là số thực dương, \(a \ne 1\). Biết bất phương trình \({\log _a}x \le 3x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x > 0\). Số a thuộc tập hợp nào sau đây ?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 4m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)?\)

Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a.\) Khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA = SB = SC,\) đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Biết thể tích khối chóp \(SABC\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)  Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,\;BC\) bằng: 

Cho hai phương trình \({x^2} + 7x + 3 - \ln \left( {x + 4} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} - 11x + 21 - \ln \left( {6 - x} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)\). Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hình chóp \(SABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\;AB = a,AC = a\sqrt 3 ,\;SA \bot \left( {ABC} \right),\;SA = 2a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\) bằng:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2}  + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là: 

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)^{ - 2019}}\) là:

Cho khối tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\;AC,\;AD\) đôi một vuông góc với nhau và \(AB = a,\;AC = 2a,\;AD = 3a.\) Các điểm \(M,\;N,\;P\) thứ tự thuộc các cạnh \(AB,\;AC,\;AD\) sao cho \(2AM = MB,\;AN = 2NC,\;AP = PD.\) Tính thể tích khối tứ diện \(AMNP.\) 

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt 5  - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16}  - 4}} = \dfrac{a}{{\sqrt b }}\), trong đó a là số nguyên, b là số nguyên tố. Ta có tổng \(a + 2b\) bằng:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 7\) có ba điểm cực trị?

Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x + 6\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(R\)  và \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 3} \right).\)  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V₁ và V₂. Tỷ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng: 

Cho các số thực a,b thay đổi, thỏa mãn \(a > \dfrac{1}{3},\,\,b > 1\). Khi biểu thức \(P = {\log _{3a}}b + {\log _b}\left( {{a^4} - 9{a^2} + 81} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng \(a + b\) bằng: 

Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy \(R = 1\), thể tích \(V = 5\pi \). Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(I\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,2x + y - 5 = 0\). Biết rằng có hai điểm \({M_1},{M_2}\) thuộc \(\left( d \right)\) sao cho \(I{M_1} = I{M_2} = \sqrt {10} \). Tổng các hoành độ của \({M_1}\) và \({M_2}\) là:

Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/ tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết rằng phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(R.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 0\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Phương trình \(\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m,\) với \(m\) là tham số có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?