Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a.\) Khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
.JPG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi chiều cao của khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) là \(AA' = x.\)
Khi đó ta có: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = x.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}x\sqrt 3 }}{4}.\)
Ta có: \({V_{AA'B'C'}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}x\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}x\sqrt 3 }}{{12}}.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C' \Rightarrow AM \bot B'C'.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
.JPG)
\(\begin{array}{l}AB' = AC' = \sqrt {AA{'^2} + A'B{'^2}} = \sqrt {{x^2} + {a^2}} .\\ \Rightarrow AM = \sqrt {AB{'^2} - B'{M^2}} = \sqrt {{x^2} + {a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}} .\\ \Rightarrow {S_{AB'C'}} = \dfrac{1}{2}AM.B'C' = \dfrac{1}{2}.a.\sqrt {{x^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}} .\end{array}\)
Lại có: \({V_{AA'B'C'}} = \dfrac{1}{3}{S_{AB'C'}}.d\left( {A';\;\left( {AB'C'} \right)} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{AB'C'}} = \dfrac{{3{V_{AA'B'C'}}}}{{d\left( {A';\left( {AB'C'} \right)} \right)}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^2}x\sqrt 3 }}{{12}}}}{{\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}}} = \dfrac{{ax\sqrt {19} }}{8}.\\ \Rightarrow \dfrac{{ax\sqrt {19} }}{8} = \dfrac{1}{2}a\sqrt {{x^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}} \Leftrightarrow \dfrac{{ax\sqrt {19} }}{4} = a.\dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 3{a^2}} }}{2}\\ \Leftrightarrow x\sqrt {19} = 2\sqrt {4{x^2} + 3{a^2}} \Leftrightarrow 19{x^2} = 16{x^2} + 12{a^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} = 12{a^2} \Leftrightarrow {x^2} = 4{a^2} \Leftrightarrow x = 2a.\\ \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{{{a^2}.2a\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(SABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\;AB = a,AC = a\sqrt 3 ,\;SA \bot \left( {ABC} \right),\;SA = 2a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(R\) và \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 3} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Cho phương trình \(m{.16^x} - 2\left( {m - 2} \right){.4^x} + m - 3 = 0.\) Tập hợp tất cả các giá trị dương của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;\;b} \right).\) Tổng \(a + 2b\) bằng:
-
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\). Gọi B là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập hợp B. Tính xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3.
-
Số nghiệm của phương trình \(3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3\) là:
-
Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy \(R = 1\), thể tích \(V = 5\pi \). Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng:
-
Cho a là số thực dương, \(a \ne 1\). Biết bất phương trình \({\log _a}x \le 3x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x > 0\). Số a thuộc tập hợp nào sau đây ?
-
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16} - 4}} = \dfrac{a}{{\sqrt b }}\), trong đó a là số nguyên, b là số nguyên tố. Ta có tổng \(a + 2b\) bằng:
-
Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(R.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 0\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Phương trình \(\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m,\) với \(m\) là tham số có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
.JPG)
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^n} + 1,\,\,\,\forall n \in {N^*}\). Tính \({S_{2019}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{2019}}\), ta được kết quả
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 7\) có ba điểm cực trị?
-
Cho hai phương trình \({x^2} + 7x + 3 - \ln \left( {x + 4} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} - 11x + 21 - \ln \left( {6 - x} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)\). Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) có hai điểm cực trị là \(A,\;B.\) Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(AB?\)
-
Cho phương trình: \(3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\). Số các giá trị nguyên của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| < 15\) là:
-
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2x + 4} - 2\sqrt {2 - x} \ge \dfrac{{6x - 4}}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó giá trị của biểu thức \(P = 3a - 2b\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.JPG)
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,AA' = 3a\). Tính thể tích V của khối tứ diện BA’C’D’.
.JPG)
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m \(\left( {m \in R} \right)\) để phương trình sau vô nghiệm với ẩn x \(\left( {x \in R} \right)\) ?\(3\sin x + 4\cos x = \left( {{m^3} - 4m + 3} \right)x + m + 5\)
-
Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA = SB = SC,\) đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Biết thể tích khối chóp \(SABC\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,\;BC\) bằng:
.JPG)
