Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC = a,\,\,\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^0};\,\,\widehat {BSC} = {60^0}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f\left( x \right) = 4$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $R$  và $f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 3} \right).$  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền $\left[ { - 10;10} \right]$ để hàm số $y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 7$ có ba điểm cực trị?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{4x}} - 2}}{{x - 2}}\;\;khi\;\;x \ne 2\\ax + 3\;\;khi\;\;x = 2\end{array} \right..$ Xác định $a$ để hàm số liên tục trên $R.$ 

Giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \dfrac{{\sin x - 2\cos x - 3}}{{2\sin x + \cos x - 4}}$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 4m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)?$

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 3{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - 3mx + m - 5$ có hai điểm cực trị ${x_1},\;{x_2}$ đồng thời $y\left( {{x_1}} \right).y\left( {{x_2}} \right) = 0$ là:

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2$ có hai điểm cực trị là $A,\;B.$ Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $AB?$

Cho khối trụ $\left( T \right)$ có bán kính đáy $R = 1$, thể tích $V = 5\pi$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng:

Cho phương trình $m{.16^x} - 2\left( {m - 2} \right){.4^x} + m - 3 = 0.$ Tập hợp tất cả các giá trị dương của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng $\left( {a;\;b} \right).$ Tổng $a + 2b$ bằng:

Cho a là số thực dương, $a \ne 1$. Biết bất phương trình ${\log _a}x \le 3x - 3$ nghiệm đúng với mọi $x > 0$. Số a thuộc tập hợp nào sau đây ?

Tìm các giá trị của tham số m $\left( {m \in R} \right)$ để phương trình ${x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \left( {{m^2} + m + 2} \right)\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + {m^3} + 2m + 2 = 0$ có nghiệm thực:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $4f\left( x \right) - 5 = 0$ là:

Từ các chữ số $1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9$ có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? 

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt {2x + 4}  - 2\sqrt {2 - x}  \ge \dfrac{{6x - 4}}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }}$ là $\left[ {a;b} \right]$. Khi đó giá trị của biểu thức $P = 3a - 2b$ bằng:

Đạo hàm của hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^2} + x + 1} \right)$ là: 

Cho hình chóp $SABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A,\;AB = a,AC = a\sqrt 3 ,\;SA \bot \left( {ABC} \right),\;SA = 2a.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến $\left( {SBC} \right)$ bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $I\left( {1;2} \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):\,\,2x + y - 5 = 0$. Biết rằng có hai điểm ${M_1},{M_2}$ thuộc $\left( d \right)$ sao cho $I{M_1} = I{M_2} = \sqrt {10}$. Tổng các hoành độ của ${M_1}$ và ${M_2}$ là:

Giá tri lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + 5}}{{x - 7}}$ trên đoạn $\left[ {8;12} \right]$ là:

Cho hai phương trình ${x^2} + 7x + 3 - \ln \left( {x + 4} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)$ và ${x^2} - 11x + 21 - \ln \left( {6 - x} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)$. Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có