Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) có hai điểm cực trị là \(A,\;B.\) Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(AB?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y = - 25\\x = - 1 \Rightarrow y = 7\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A\left( {3; - 25} \right),\;B\left( { - 1;\;7} \right).\)
Phương trình đường thẳng AB là:
\(\dfrac{{x + 1}}{{3 + 1}} = \dfrac{{y - 7}}{{ - 25 - 7}} \Leftrightarrow - 32\left( {x + 1} \right) = 4\left( {y - 7} \right)\)
\( \Leftrightarrow - 8x - 8 = y - 7 \Leftrightarrow 8x + y + 1 = 0.\)
Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình đường thẳng AB ta thấy chỉ có điểm \(M\left( {0; - 1} \right)\) thỏa mãn.
Chọn A.