Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $R.$ Biết $f\left( 0 \right) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Phương trình $\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m,$ với $m$ là tham số có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh 3a bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $I\left( {1;2} \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):\,\,2x + y - 5 = 0$. Biết rằng có hai điểm ${M_1},{M_2}$ thuộc $\left( d \right)$ sao cho $I{M_1} = I{M_2} = \sqrt {10}$. Tổng các hoành độ của ${M_1}$ và ${M_2}$ là:

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,AA' = 3a$. Tính thể tích V của khối tứ diện BA’C’D’. 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{4x}} - 2}}{{x - 2}}\;\;khi\;\;x \ne 2\\ax + 3\;\;khi\;\;x = 2\end{array} \right..$ Xác định $a$ để hàm số liên tục trên $R.$ 

Cho phương trình: $3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0$. Số các giá trị nguyên của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| < 15$ là:

Giá tri lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + 5}}{{x - 7}}$ trên đoạn $\left[ {8;12} \right]$ là:

Cho hình chóp $SABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A,\;AB = a,AC = a\sqrt 3 ,\;SA \bot \left( {ABC} \right),\;SA = 2a.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến $\left( {SBC} \right)$ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC = a,\,\,\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^0};\,\,\widehat {BSC} = {60^0}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp. 

Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}$ là: 

Cho khối hai mươi mặt đều $\left( H \right).$ Biết mỗi mặt của nó là một đa giác đều $p$ cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng $q$ mặt. Ta có $\left( {p;\;q} \right)$ nhận giá trị nào sau đây?

Giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \dfrac{{\sin x - 2\cos x - 3}}{{2\sin x + \cos x - 4}}$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m $\left( {m \in R} \right)$ để phương trình sau vô nghiệm với ẩn x $\left( {x \in R} \right)$ ?$3\sin x + 4\cos x = \left( {{m^3} - 4m + 3} \right)x + m + 5$ 

Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/ tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết rằng phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A\left( {5;\;5} \right),$ trực tâm $H\left( { - 1;\;13} \right),$ đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có phương trình ${x^2} + {y^2} = 50.$ Biết tọa độ đỉnh $C$ là $C\left( {a;\;b} \right)$ với $a < 0.$ Tổng $a + b$ bằng:

Số nghiệm của phương trình $3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}\left[ {{x^2} + \left( {4m - 5} \right)x + {m^2} - 7m + 6} \right],\,\,\forall x \in R$. Có tất cả bao nhiếu giá trị nguyên của m để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có 5 điểm cực trị?

Cho khối tứ diện $ABCD$ có $AB,\;AC,\;AD$ đôi một vuông góc với nhau và $AB = a,\;AC = 2a,\;AD = 3a.$ Các điểm $M,\;N,\;P$ thứ tự thuộc các cạnh $AB,\;AC,\;AD$ sao cho $2AM = MB,\;AN = 2NC,\;AP = PD.$ Tính thể tích khối tứ diện $AMNP.$ 

Đạo hàm của hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^2} + x + 1} \right)$ là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f\left( x \right) = 4$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

Cho các số thực a,b thay đổi, thỏa mãn $a > \dfrac{1}{3},\,\,b > 1$. Khi biểu thức $P = {\log _{3a}}b + {\log _b}\left( {{a^4} - 9{a^2} + 81} \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng $a + b$ bằng: