Số nghiệm của phương trình $3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3$ là:

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt {2x + 4}  - 2\sqrt {2 - x}  \ge \dfrac{{6x - 4}}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }}$ là $\left[ {a;b} \right]$. Khi đó giá trị của biểu thức $P = 3a - 2b$ bằng:

Đạo hàm của hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^2} + x + 1} \right)$ là: 

Cho phương trình: $3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0$. Số các giá trị nguyên của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| < 15$ là:

Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/ tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết rằng phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).

Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh 3a bằng:

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2$ có hai điểm cực trị là $A,\;B.$ Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $AB?$

Từ các chữ số $1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9$ có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? 

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt 5  - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16}  - 4}} = \dfrac{a}{{\sqrt b }}$, trong đó a là số nguyên, b là số nguyên tố. Ta có tổng $a + 2b$ bằng:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V₁ và V₂. Tỷ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ bằng: 

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$. Gọi B là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập hợp B. Tính xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3. 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \dfrac{{\sin x - 2\cos x - 3}}{{2\sin x + \cos x - 4}}$ là:

Tìm các giá trị của tham số m $\left( {m \in R} \right)$ để phương trình ${x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \left( {{m^2} + m + 2} \right)\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + {m^3} + 2m + 2 = 0$ có nghiệm thực:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^n} + 1,\,\,\,\forall n \in {N^*}$. Tính ${S_{2019}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{2019}}$, ta được kết quả  

Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}$ là: 

Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC}$ cùng điểm đặt M , cùng tác động vào một vật và vật đó đứng yên (như hình vẽ). Biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}$ đều bằng 30N và $\widehat {AMB} = {60^0}$. Tính cường độ lực $\overrightarrow {{F_3}}$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $R.$ Biết $f\left( 0 \right) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Phương trình $\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m,$ với $m$ là tham số có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Cho các số thực a,b thay đổi, thỏa mãn $a > \dfrac{1}{3},\,\,b > 1$. Khi biểu thức $P = {\log _{3a}}b + {\log _b}\left( {{a^4} - 9{a^2} + 81} \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng $a + b$ bằng: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)^{ - 2019}}$ là: