Số nghiệm của phương trình $3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3$ là:

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 2019}}{{x + 1}}$ và các mệnh đề sau :(1)   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x =  - 1$ và tiệm cân ngang là đường thẳng $y = 1$.(2)   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2019$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 1$.(3)   Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.(4)   Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $R.$ Biết $f\left( 0 \right) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Phương trình $\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m,$ với $m$ là tham số có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x + 6$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 

Cho khối hai mươi mặt đều $\left( H \right).$ Biết mỗi mặt của nó là một đa giác đều $p$ cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng $q$ mặt. Ta có $\left( {p;\;q} \right)$ nhận giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp $SABC$ có $SA = SB = SC,$ đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Biết thể tích khối chóp $SABC$ bằng $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$  Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA,\;BC$ bằng: 

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x - 2}  + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}$ là: 

Cho $x,y$ là các số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn ${\left( {x + 2y} \right)^3} + 8xy \ge 2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 8{x^4} + \dfrac{1}{2}\left( {{y^4} - 2xy} \right)$ bằng:

Cho a là số thực dương, $a \ne 1$. Biết bất phương trình ${\log _a}x \le 3x - 3$ nghiệm đúng với mọi $x > 0$. Số a thuộc tập hợp nào sau đây ?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $R$  và $f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 3} \right).$  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền $\left[ { - 10;10} \right]$ để hàm số $y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 7$ có ba điểm cực trị?

Cho hình chóp $SABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A,\;AB = a,AC = a\sqrt 3 ,\;SA \bot \left( {ABC} \right),\;SA = 2a.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến $\left( {SBC} \right)$ bằng:

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$. Gọi B là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập hợp B. Tính xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3. 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{4x}} - 2}}{{x - 2}}\;\;khi\;\;x \ne 2\\ax + 3\;\;khi\;\;x = 2\end{array} \right..$ Xác định $a$ để hàm số liên tục trên $R.$ 

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2$ có hai điểm cực trị là $A,\;B.$ Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $AB?$

Cho phương trình: $3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0$. Số các giá trị nguyên của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| < 15$ là:

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,AA' = 3a$. Tính thể tích V của khối tứ diện BA’C’D’. 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 4m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)?$

Cho hình nón có đường cao bằng bán kính đáy và bằng 15. Diện tích xung quanh của mặt nón đã cho là:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V₁ và V₂. Tỷ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ bằng: 

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt {2x + 4}  - 2\sqrt {2 - x}  \ge \dfrac{{6x - 4}}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }}$ là $\left[ {a;b} \right]$. Khi đó giá trị của biểu thức $P = 3a - 2b$ bằng: