Tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)^{ - 2019}}$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{4x}} - 2}}{{x - 2}}\;\;khi\;\;x \ne 2\\ax + 3\;\;khi\;\;x = 2\end{array} \right..$ Xác định $a$ để hàm số liên tục trên $R.$ 

Cho phương trình $m{.16^x} - 2\left( {m - 2} \right){.4^x} + m - 3 = 0.$ Tập hợp tất cả các giá trị dương của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng $\left( {a;\;b} \right).$ Tổng $a + 2b$ bằng:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m,\;m \ge  - 2019$ để phương trình ${x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3} + 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt?

Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh 3a bằng:

Giá tri lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + 5}}{{x - 7}}$ trên đoạn $\left[ {8;12} \right]$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f\left( x \right) = 4$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt 5  - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16}  - 4}} = \dfrac{a}{{\sqrt b }}$, trong đó a là số nguyên, b là số nguyên tố. Ta có tổng $a + 2b$ bằng:

Cho hai phương trình ${x^2} + 7x + 3 - \ln \left( {x + 4} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)$ và ${x^2} - 11x + 21 - \ln \left( {6 - x} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)$. Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $R.$ Biết $f\left( 0 \right) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Phương trình $\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m,$ với $m$ là tham số có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC = a,\,\,\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^0};\,\,\widehat {BSC} = {60^0}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp. 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền $\left[ { - 10;10} \right]$ để hàm số $y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 7$ có ba điểm cực trị?

Hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x + 6$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 

Cho phương trình: $3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0$. Số các giá trị nguyên của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| < 15$ là:

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$. Gọi B là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập hợp B. Tính xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3. 

Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC}$ cùng điểm đặt M , cùng tác động vào một vật và vật đó đứng yên (như hình vẽ). Biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}$ đều bằng 30N và $\widehat {AMB} = {60^0}$. Tính cường độ lực $\overrightarrow {{F_3}}$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}$ là: 

Từ các chữ số $1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9$ có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? 

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m $\left( {m \in R} \right)$ để phương trình sau vô nghiệm với ẩn x $\left( {x \in R} \right)$ ?$3\sin x + 4\cos x = \left( {{m^3} - 4m + 3} \right)x + m + 5$ 

Cho các số thực a,b thay đổi, thỏa mãn $a > \dfrac{1}{3},\,\,b > 1$. Khi biểu thức $P = {\log _{3a}}b + {\log _b}\left( {{a^4} - 9{a^2} + 81} \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng $a + b$ bằng: