Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,AA' = 3a\). Tính thể tích V của khối tứ diện BA’C’D’. 

Cho khối tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\;AC,\;AD\) đôi một vuông góc với nhau và \(AB = a,\;AC = 2a,\;AD = 3a.\) Các điểm \(M,\;N,\;P\) thứ tự thuộc các cạnh \(AB,\;AC,\;AD\) sao cho \(2AM = MB,\;AN = 2NC,\;AP = PD.\) Tính thể tích khối tứ diện \(AMNP.\) 

Tìm các giá trị của tham số m \(\left( {m \in R} \right)\) để phương trình \({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \left( {{m^2} + m + 2} \right)\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + {m^3} + 2m + 2 = 0\) có nghiệm thực:

Giá tri lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 5}}{{x - 7}}\) trên đoạn \(\left[ {8;12} \right]\) là:

Cho hình nón có đường cao bằng bán kính đáy và bằng 15. Diện tích xung quanh của mặt nón đã cho là:

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2x + 4}  - 2\sqrt {2 - x}  \ge \dfrac{{6x - 4}}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó giá trị của biểu thức \(P = 3a - 2b\) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(4f\left( x \right) - 5 = 0\) là:

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2019}}{{x + 1}}\) và các mệnh đề sau :(1)   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - 1\) và tiệm cân ngang là đường thẳng \(y = 1\).(2)   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2019\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\).(3)   Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.(4)   Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) có hai điểm cực trị là \(A,\;B.\) Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(AB?\)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a,\,\,\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^0};\,\,\widehat {BSC} = {60^0}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp. 

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt 5  - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16}  - 4}} = \dfrac{a}{{\sqrt b }}\), trong đó a là số nguyên, b là số nguyên tố. Ta có tổng \(a + 2b\) bằng:

Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x + 6\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 

Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/ tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết rằng phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V₁ và V₂. Tỷ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng: 

Cho a là số thực dương, \(a \ne 1\). Biết bất phương trình \({\log _a}x \le 3x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x > 0\). Số a thuộc tập hợp nào sau đây ?

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)^{ - 2019}}\) là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m \(\left( {m \in R} \right)\) để phương trình sau vô nghiệm với ẩn x \(\left( {x \in R} \right)\) ?\(3\sin x + 4\cos x = \left( {{m^3} - 4m + 3} \right)x + m + 5\) 

Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh 3a bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{4x}} - 2}}{{x - 2}}\;\;khi\;\;x \ne 2\\ax + 3\;\;khi\;\;x = 2\end{array} \right..\) Xác định \(a\) để hàm số liên tục trên \(R.\) 

Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) là: 

Cho các số thực a,b thay đổi, thỏa mãn \(a > \dfrac{1}{3},\,\,b > 1\). Khi biểu thức \(P = {\log _{3a}}b + {\log _b}\left( {{a^4} - 9{a^2} + 81} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng \(a + b\) bằng: