Cho hai hàm số $y = {x^6} + 6{x^4} + 6{x^2} + 1$ và $y = {x^3}\sqrt {m - 15x} \left( {m + 3 - 15x} \right)$ có đồ thị lần lượt là (C₁) và (C₂). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020;2020] để (C₁) và (C₂) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 4 = 0$. Tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là 

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón làm hai phần (N₁) và (N₂). Cho hình cầu nội tiếp (N₂) như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của (N₂). Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt (N₂) theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là

Cho tập hợp $S = {\rm{\{ }}1;2;3;4;5;6\}$. Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập S. Xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng

Khẳng định nào sau đây là sai?

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: ${z^2} - 4z + 9 = 0$. Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức $\omega = \left( {1 + i} \right){z_0}$.

Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l(m), bán kính đáy $\frac{3}{\pi }\,(m)$ là: 

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} + 3{x^2} - 4$ với trục hoành là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left| {m\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - 5m + 1} \right|$ trên đoạn [0;3] bằng 7.  Tổng các phần tử của S bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{4}$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.$ là

Cho hình chóp có S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết $AD = a\sqrt 3 ,AB = a$. Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

Cho hai số phức ${z_1} = 3 - i$ và ${z_2} = - 1 + i$. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức ${z_1}\overline {{z_2}}$. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi V₁ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\dfrac{V_1}V$?

Bạn Việt trúng tuyển vào trường Đại học Kinh tế quốc dân nhưng vì lý do không đủ tiền đóng học phí nên Việt quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm vay 4 triệu đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Ngay sau khi tốt nghiệp đại học bạn Việt thực hiện trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính mới là 0,25%/tháng, trong vòng 5 năm. Tính số tiền mà bạn Việt phải trả cho ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) hàng tháng là?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( {\tan x} \right)} \,{\rm{d}}x = 4$ và $\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}{\rm{d}}x} = 2$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f(x){\rm{d}}x}$

Nghiệm của phương trình 2^x = 4 là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -i là điểm nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$ là.

Với a là một số thực dương tùy ý, ${\log _2}\left( {8{a^3}} \right)$ bằng    

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0,$ điểm A(1;3;2) và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = 1 + t\\ z = 1 - t \end{array} \right.$. Tìm phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt (P) và d lầnlượt tại hai điểm N và M sao cho A là trung điểm của đoạn MN.