Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0,$ điểm A(1;3;2) và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = 1 + t\\ z = 1 - t \end{array} \right.$. Tìm phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt (P) và d lầnlượt tại hai điểm N và M sao cho A là trung điểm của đoạn MN.

Cho khối trụ có độ dài đường sinh $l = a\sqrt 3$ và bán kính đáy $r = a\sqrt 2$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 4 = 0$. Tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là 

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 công bội $q = - \frac{1}{3}$. Tính u₄.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: 

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l(m), bán kính đáy $\frac{3}{\pi }\,(m)$ là: 

Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và diện tích đáy bằng $2{a^2}\sqrt 3$ là

Tập xác định của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$ là.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 25 và chiều cao h = 7. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Mô đun của số phức $z = \left( {3 + 2i} \right)i$ là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left| {m\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - 5m + 1} \right|$ trên đoạn [0;3] bằng 7.  Tổng các phần tử của S bằng

Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón làm hai phần (N₁) và (N₂). Cho hình cầu nội tiếp (N₂) như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của (N₂). Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt (N₂) theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là

Cho hai hàm số $y = {x^6} + 6{x^4} + 6{x^2} + 1$ và $y = {x^3}\sqrt {m - 15x} \left( {m + 3 - 15x} \right)$ có đồ thị lần lượt là (C₁) và (C₂). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020;2020] để (C₁) và (C₂) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi V₁ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\dfrac{V_1}V$?

Cho hai số thực x; y thỏa mãn ${\log _{\sqrt 3 }}({y^2} + 8y + 16) + {\log _2}\left[ {(5 - x)\left( {1 + x} \right)} \right] = 2{\log _3}\frac{{5 + 4x - {x^2}}}{3} + {\log _2}{(2y + 8)^2}$. Gọi S là tập hợp tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - m} \right|$ không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con khác rỗng.

Xét $\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx}$, nếu đặt $u = 2 + {x^3}$ thì $\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx}$ bằng

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hai số phức ${z_1} = 3 - i$ và ${z_2} = - 1 + i$. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức ${z_1}\overline {{z_2}}$. 

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai?